Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver a equação diferencial . Isso está relacionado ao conteúdo de Equações Diferenciais Ordinárias de 1ª Ordem. Para resolver, vamos precisar entender como separar as variáveis e integrar usando substituições. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a separação das variáveis. Temos:
Podemos isolar :
Passo 3
Agora, vamos fatorar o lado direito para simplificar:
Isso mostra que a equação é separável, ou seja, podemos separar e em lados opostos.
Passo 4
Vamos separar as variáveis dividindo ambos os lados por e multiplicando por :
Isso permite que integremos ambos os lados separadamente.
Passo 5
Para integrar o lado esquerdo, vamos usar a substituição. Seja , então e . Substituindo na equação original:
Simplificando:
Dividindo por :
Passo 6
Agora, a equação está separada:
Vamos simplificar o denominador fatorando:
Então:
Passo 7
Para integrar o lado esquerdo, vamos usar frações parciais. Queremos encontrar constantes e tais que: