Sejam
e
um subespaço de
. Quais dos vetores
e
estão em
?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um espaço vetorial
e um subespaço
definido por duas equações:
O objetivo é verificar quais dos vetores
,
e
pertencem a
. Para isso, precisamos usar o conceito de subespaço e verificar se os vetores satisfazem as equações que definem
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o vetor
. Precisamos checar se ele satisfaz as duas condições de
:
Substituindo os valores de
:
Ambas as condições são satisfeitas, então
pertence a
.
Passo 3
Agora, vamos verificar o vetor
. Vamos substituir na primeira equação:
Além disso,
. Como não satisfaz as duas condições,
não pertence a
.
Passo 4
Por fim, vamos verificar o vetor
. Substituindo na primeira equação:
E
. Ambas as condições são satisfeitas, então
pertence a
.
Resposta
Os vetores
e
estão em
.