Encontre valores para e de modo que a função:
seja uma função contínua.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma função que é definida de três jeitos diferentes, dependendo do valor de . Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de e para que essa função seja contínua em todos os pontos. Isso significa que não pode ter “saltos” ou “buracos” quando a gente muda de uma parte da função para outra. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de limites e continuidade. Vamos seguir passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o ponto onde a função muda de uma parte para outra, que é em . Para garantir que a função seja contínua nesse ponto, o limite da função quando se aproxima de 0 pela esquerda deve ser igual ao limite quando se aproxima de 0 pela direita.
  • Limite pela esquerda ( ):
    Aqui, usamos a primeira parte da função: .
  • Limite pela direita ( ):
    Aqui, usamos a segunda parte da função: .
Para que a função seja contínua em :
Então, descobrimos que .

Passo 3

Agora, vamos analisar outro ponto crítico onde a função muda, que é em . Novamente, precisamos que os limites pela esquerda e pela direita sejam iguais para garantir a continuidade.
  • Limite pela esquerda ( ):
    Usamos a segunda parte da função: . Sabemos que , então:
  • Limite pela direita ( ):
    Aqui, usamos a terceira parte da função: .
Para que a função seja contínua em :
Resolvendo para :

Resposta

Os valores que garantem a continuidade da função são e .

Exercícios relacionados

Caso existam, encontre as equações das assintotas das seguintes funções:
Verifique se alguma das funções abaixo possui assíntotas. Em caso positivo, determine-as.
Sabendo que e , determine os limites abaixo, caso existam:
Seja
Esboce o gráfico da função e encontre: