Sabendo que lim x 1 f(x)=0, lim x 1 g(x)=2 e lim x 1 h(x)=-1, determine os limites abaixo, caso existam:
lim x 1=[f(x)+3 h(x)-2 g(x)]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá os limites de três funções quando se aproxima de 1: , e . O conteúdo que vamos usar aqui é sobre propriedades dos limites, especificamente como calcular o limite de uma combinação de funções. Precisamos saber que a gente pode somar, subtrair e multiplicar limites individualmente para encontrar o limite total.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o que a gente quer encontrar:
lim x 1 [f(x) + 3h(x) - 2g(x)]
Isso significa que queremos saber qual é o valor dessa expressão quando se aproxima de 1.

Passo 3

Sabemos que:
lim x 1 f(x) = 0
lim x 1 g(x) = 2
lim x 1 h(x) = -1
Vamos substituir esses valores na expressão.

Passo 4

Vamos separar os limites usando as propriedades:
lim x 1 [f(x) + 3h(x) - 2g(x)] = lim x 1 f(x) + 3 cdot lim x 1 h(x) - 2 cdot lim x 1 g(x)

Passo 5

Agora, substituímos os valores que sabemos:
0 + 3 cdot (-1) - 2 cdot 2

Passo 6

Vamos fazer as contas:
0 + (-3) - 4 = -7

Resposta

O limite é .

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