Sabendo que e , determine os limites abaixo, caso existam:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá os limites de três funções quando se aproxima de 1: , e . O conteúdo que vamos usar aqui é sobre propriedades dos limites, especificamente como calcular o limite de uma combinação de funções. Precisamos saber que a gente pode somar, subtrair e multiplicar limites individualmente para encontrar o limite total.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o que a gente quer encontrar:
Isso significa que queremos saber qual é o valor dessa expressão quando se aproxima de 1.

Passo 3

Sabemos que:
Vamos substituir esses valores na expressão.

Passo 4

Vamos separar os limites usando as propriedades:

Passo 5

Agora, substituímos os valores que sabemos:

Passo 6

Vamos fazer as contas:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Encontre valores para e de modo que a função:
seja uma função contínua.
Caso existam, encontre as equações das assintotas das seguintes funções:
Seja
Esboce o gráfico da função e encontre:
Seja
Esboce o gráfico da função e encontre: