Encontre os valores de
e
que fazem com que a função
dada abaixo seja contínua em
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos os valores de
e
que fazem com que a função
seja contínua em todos os números reais (
). A função está definida da seguinte forma:
Aqui, precisamos garantir que não haja “saltos” na função em
. Para isso, vamos usar o conceito de continuidade, que basicamente diz que o limite da função pelo lado esquerdo deve ser igual ao limite pelo lado direito e também ao valor da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da função quando
. Como
, usamos a primeira parte da função:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função pelo lado esquerdo de
. Isso significa que estamos olhando para valores de
que são menores que 4, mas se aproximando de 4:
Passo 4
Em seguida, calculamos o limite pelo lado direito de
. Aqui, consideramos valores de
maiores que 4, mas bem próximos de 4:
Passo 5
Para que a função seja contínua em
, os limites laterais devem ser iguais ao valor da função nesse ponto. Ou seja:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de
:
Resposta
O valor de
que torna a função
contínua em
é
.
Exercícios relacionados
Para cada função
abaixo, determine todos os valores de
para os quais
é contínua.
© Mostre que o produto
é contínuo em 0 , onde
é a função do item ?? e
é a função do item ??.
Discuta a continuidade das funções abaixo:
Seja
uma função que é contínua em 0 e tal que
para todo
. Mostre que
é contínua em todo ponto
.