Encontre os valores exatos.

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar o valor exato de . Para isso, vamos trabalhar com trigonometria, especificamente com as funções trigonométricas no círculo unitário. Vamos precisar lembrar como a função secante se relaciona com o cosseno e identificar em qual quadrante o ângulo está.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a secante é o inverso do cosseno. Ou seja:
Então, para encontrar , precisamos primeiro encontrar o valor de .

Passo 3

O ângulo está no quarto quadrante do círculo unitário. No quarto quadrante, o cosseno é positivo e o seno é negativo. Vamos identificar o ângulo de referência para .

Passo 4

O ângulo de referência é o menor ângulo que o ângulo dado faz com o eixo x. Para , o ângulo de referência é:
Então, .

Passo 5

Sabemos que:
Então:

Passo 6

Agora, usando a relação entre secante e cosseno:

Resposta

O valor exato de é .

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Se e , encontre cada uma das seguintes funções.
Seja
Calcule e .
A altura de uma bola, segundos após o lançamento, é dada por .
Verifique que ;