Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão pede. A gente tem a função
definida no intervalo
. O conteúdo envolvido aqui é cálculo, especificamente derivadas, porque provavelmente vamos precisar encontrar máximos ou mínimos dessa função nesse intervalo. Então, vamos precisar saber como derivar funções e analisar onde a derivada é zero ou não existe para identificar esses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a função
para encontrar sua derivada
. A derivada nos ajuda a entender como a função está se comportando, se está crescendo ou decrescendo.
A função é:
Derivando termo a termo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de
onde a derivada
é zero ou não existe dentro do intervalo
.
Igualando a derivada a zero:
Vamos resolver para
:
Elevando ambos os lados ao poder
:
Além disso, observamos que a derivada não existe quando
porque
não está definido nesse ponto.
Passo 4
Agora, vamos avaliar a função
nos pontos críticos e nos extremos do intervalo
para encontrar o valor máximo.
Os pontos que vamos verificar são:
Vamos calcular
em cada um desses pontos.
Para
:
Para
:
Calculando
Para
:
Passo 5
Analisando os valores calculados:
O valor mínimo da função é aproximadamente
em
, e os valores nos extremos do intervalo são iguais a zero.
Resposta
O valor mínimo da função
no intervalo
é aproximadamente
, atingido em
, e os valores nos extremos do intervalo são iguais a zero.
Exercícios relacionados
Encontre os valores exatos.
Se
e
, encontre cada uma das seguintes funções.
A altura de uma bola,
segundos após o lançamento, é dada por
.
Verifique que ;
Verifique que
A altura de uma bola,
segundos após o lançamento, é dada por
.
Encontre a velocidade média da bola durante os dois primeiros segundos;
Encontre a velocidade média da bola durante os dois primeiros segundos;