Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão pede. A gente tem a função definida no intervalo . O conteúdo envolvido aqui é cálculo, especificamente derivadas, porque provavelmente vamos precisar encontrar máximos ou mínimos dessa função nesse intervalo. Então, vamos precisar saber como derivar funções e analisar onde a derivada é zero ou não existe para identificar esses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a função para encontrar sua derivada . A derivada nos ajuda a entender como a função está se comportando, se está crescendo ou decrescendo.
A função é:
Derivando termo a termo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de onde a derivada é zero ou não existe dentro do intervalo .
Igualando a derivada a zero:
Vamos resolver para :
Elevando ambos os lados ao poder :
Além disso, observamos que a derivada não existe quando porque não está definido nesse ponto.

Passo 4

Agora, vamos avaliar a função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo para encontrar o valor máximo.
Os pontos que vamos verificar são:
Vamos calcular em cada um desses pontos.
Para :
Para :
Calculando
Para :

Passo 5

Analisando os valores calculados:
O valor mínimo da função é aproximadamente em , e os valores nos extremos do intervalo são iguais a zero.

Resposta

O valor mínimo da função no intervalo é aproximadamente , atingido em , e os valores nos extremos do intervalo são iguais a zero.

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