Encontre os valores exatos.
Passo 1
Beleza! O enunciado pede para a gente encontrar o valor exato de
. Vamos usar conhecimentos de trigonometria, especificamente sobre o círculo unitário e os ângulos de referência, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar em qual quadrante o ângulo
está. Sabemos que o círculo unitário é dividido em 4 quadrantes, cada um com
radianos. Então:
-
a : 1º quadrante -
a : 2º quadrante -
a : 3º quadrante -
a : 4º quadrante
Como
está entre
e
, ele está no 3º quadrante.
Passo 3
No 3º quadrante, o seno é negativo. Isso porque, nesse quadrante, as coordenadas dos pontos no círculo unitário têm a componente y negativa.
Passo 4
Agora, vamos achar o ângulo de referência. O ângulo de referência é a menor distância do nosso ângulo até o eixo x mais próximo. Para
:
Passo 5
Sabemos que:
Como estamos no 3º quadrante, o seno será negativo. Então:
Resposta
O valor exato de
é
.
Exercícios relacionados
Converta de graus para radianos.
(a)
(a)
Se
, encontre cada uma das seguintes funções.
Se
e
, onde
e
estão entre 0 e
, avalie
.
Sem usar uma calculadora, faça um esboço grosseiro do gráfico.