Encontre os valores exatos.

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para a gente encontrar o valor exato de . Vamos usar conhecimentos de trigonometria, especificamente sobre o círculo unitário e os ângulos de referência, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar em qual quadrante o ângulo está. Sabemos que o círculo unitário é dividido em 4 quadrantes, cada um com radianos. Então:
  • a : 1º quadrante
  • a : 2º quadrante
  • a : 3º quadrante
  • a : 4º quadrante
Como está entre e , ele está no 3º quadrante.

Passo 3

No 3º quadrante, o seno é negativo. Isso porque, nesse quadrante, as coordenadas dos pontos no círculo unitário têm a componente y negativa.

Passo 4

Agora, vamos achar o ângulo de referência. O ângulo de referência é a menor distância do nosso ângulo até o eixo x mais próximo. Para :
Âê

Passo 5

Sabemos que:
Como estamos no 3º quadrante, o seno será negativo. Então:

Resposta

O valor exato de é .

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(a)
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Sem usar uma calculadora, faça um esboço grosseiro do gráfico.