Se sen x = 1/3 e sec(y) = 5/4, onde x e y estão entre 0 e pi / 2, avalie sen(x+y).

Passo 1

Beleza, o exercício nos diz que e , onde os ângulos x e y estão entre 0 e pi / 2. A gente precisa calcular . Para isso, vamos usar algumas identidades trigonométricas básicas e descobrir os valores de cos(x) e que vão ajudar na resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos achar cos(x). Sabemos que numa circunferência trigonométrica temos a identidade . Já que , substituímos na equação:

Passo 3

Agora, vamos descobrir . Sabemos que é o inverso de , ou seja, . Dado que :
Com conhecido, podemos achar usando a mesma identidade trigonométrica:

Passo 4

Agora que temos todos os valores necessários, vamos usar a fórmula da soma de ângulos para o seno:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

Exercícios relacionados