Sem usar uma calculadora, faça um esboço grosseiro do gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa fazer um esboço do gráfico da função sem usar calculadora. Isso está dentro da matéria de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções exponenciais se comportam, identificar pontos chave e desenhar o gráfico de forma aproximada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos lidando. A função é uma função exponencial onde a base é 2 e o sinal negativo na frente indica que o gráfico será refletido em relação ao eixo x. Normalmente, cresce rapidamente para a direita, mas como temos o negativo, ele vai decrescer.

Passo 3

Vamos encontrar o ponto de interseção com o eixo y. Isso acontece quando . Substituindo na função:
Então, o ponto (0, -1) está no gráfico.

Passo 4

Agora, vamos identificar a assíntota horizontal. Para funções da forma , a assíntota é o eixo x, ou seja, . Isso significa que o gráfico se aproxima desse eixo, mas nunca o toca.

Passo 5

Vamos calcular alguns valores para ter mais pontos no gráfico:
  • Para : Ponto (1, -2)
  • Para : Ponto (-1, -0,5)

Passo 6

Com esses pontos, podemos identificar como o gráfico se comporta:
  • À medida que aumenta, se torna mais negativo.
  • À medida que diminui, se aproxima de 0 pela parte negativa.

Passo 7

Agora, vamos esboçar o gráfico:
  • Plote os pontos (0, -1), (1, -2) e (-1, -0,5).
  • Desenhe a curva que passa por esses pontos, aproximando-se da linha sem nunca tocá-la.
  • Lembre-se que a curva está refletida em relação ao eixo x devido ao sinal negativo.

Resposta

O esboço do gráfico da função é uma curva exponencial que passa pelos pontos (0, -1), (1, -2) e (-1, -0,5), aproximando-se da linha como assíntota horizontal. A curva decresce da esquerda para a direita devido ao sinal negativo na função.

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