Encontre os valores de para os quais:
(b) o sistema
(i) não tenha solução;
(ii) tenha solução única;
(iii) tenha infinitas soluções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente encontrar os valores de que fazem com que o sistema de equações dado não tenha solução, tenha uma solução única ou tenha infinitas soluções. Estamos trabalhando com sistemas lineares, e para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre determinantes de matrizes e condições de existência de soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a matriz dos coeficientes do sistema:
A = 1 & 2 & -3 3 & -1 & 5 4 & 1 & k^2-14
E o vetor dos termos constantes:
b = 4 2 k+2
Para saber se o sistema tem solução única, nenhuma solução ou infinitas soluções, vamos calcular o determinante da matriz .
Passo 3
O determinante de uma matriz det(A) = 1 cdot [(-1)(k^2-14) - 5 cdot 1] - 2 cdot [3(k^2-14) - 5 cdot 4] + (-3) cdot [3 cdot 1 - (-1) cdot 4] pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou expansão por cofatores. Vamos calcular o determinante de :