Encontre os valores de tais que o sistema homogêneo tem solução não trivial e para estes valores de , encontre uma base para o espaço solução, para as matrizes dadas: .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar os valores de lambda que fazem o sistema homogêneo (A - lambda In) X = 0 ter soluções que não sejam triviais (ou seja, soluções diferentes de zero). Além disso, para cada valor de lambda, precisamos achar uma base para o espaço das soluções. Vamos usar conceitos de álgebra linear, como determinantes e autovetores, para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que estamos procurando os autovalores da matriz A. Os autovalores são os valores de lambda que satisfazem a equação característica det(A - lambda I) = 0. Aqui, I é a matriz identidade do mesmo tamanho que A.