Os pontos dados são vértices de um polígono. Esboce cada polígono no plano cartesiano e determine seu perímetro.
A(-3,2), B(1,5), C(5,3), D(1,-2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem quatro pontos no plano cartesiano: , , e . Esses pontos são os vértices de um polígono, provavelmente um quadrilátero. O que precisamos fazer é desenhar esse polígono no plano e calcular o seu perímetro, que é a soma de todos os lados. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância entre os pontos d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 e dAB = raiz(1 - (-3))^2 + (5 - 2)^2 = raiz(4)^2 + (3)^2 = raiz16 + 9 = raiz25 = 5 . A fórmula da distância entre dois pontos e é:
Aplicando isso para e :
Então, a distância entre e é 5 unidades.

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância entre os pontos dBC = raiz(5 - 1)^2 + (3 - 5)^2 = raiz(4)^2 + (-2)^2 = raiz16 + 4 = raiz20 approx 4,47 e . Usando a mesma fórmula:
A distância entre e é aproximadamente 4,47 unidades.

Passo 4

Seguimos para a distância entre dCD = raiz(1 - 5)^2 + (-2 - 3)^2 = raiz(-4)^2 + (-5)^2 = raiz16 + 25 = raiz41 approx 6,40 e :
Então, a distância entre e é aproximadamente 6,40 unidades.

Passo 5

Por fim, vamos calcular a distância entre dDA = raiz(-3 - 1)^2 + (2 - (-2))^2 = raiz(-4)^2 + (4)^2 = raiz16 + 16 = raiz32 approx 5,66 e :
A distância entre e é aproximadamente 5,66 unidades.

Passo 6

Agora que temos todas as distâncias dos lados do polígono, vamos somar para encontrar o perímetro:
Perímetro = dAB + dBC + dCD + dDA = 5 + 4,47 + 6,40 + 5,66 approx 21,53 í

Resposta

O perímetro do polígono formado pelos pontos , , e é aproximadamente 21,53 unidades.

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