Os pontos dados são vértices de um polígono. Esboce cada polígono no plano cartesiano e determine seu perímetro.
A(0,0), B(-1,5), C(4,2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá três pontos no plano cartesiano: , e . Precisamos desenhar o polígono que esses pontos formam e calcular o perímetro dele. Isso envolve geometria analítica, especificamente cálculo de distâncias entre pontos para achar o comprimento dos lados e, depois, somar tudo para achar o perímetro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que os pontos , e formam um triângulo. Para desenhá-lo, basta plotar cada ponto no plano cartesiano e ligar eles. Mas como a gente vai calcular o perímetro, precisamos achar a distância entre cada par de pontos, que são os lados do triângulo.

Passo 3

Para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano, usamos a fórmula da distância:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Vamos aplicar essa fórmula para cada par de pontos:
  • Lado AB: Entre e
  • Lado BC: Entre e
  • Lado CA: Entre e

Passo 4

Vamos calcular cada lado:
  1. Lado AB:
dAB = raiz(-1 - 0)^2 + (5 - 0)^2 = raiz(-1)^2 + 5^2 = raiz1 + 25 = raiz26 approx 5,10
  1. Lado BC:
dBC = raiz(4 - (-1))^2 + (2 - 5)^2 = raiz5^2 + (-3)^2 = raiz25 + 9 = raiz34 approx 5,83
  1. Lado CA:
dCA = raiz(0 - 4)^2 + (0 - 2)^2 = raiz(-4)^2 + (-2)^2 = raiz16 + 4 = raiz20 approx 4,47

Passo 5

Agora que temos as medidas dos três lados, vamos somar elas para encontrar o perímetro do triângulo:
Perímetro = dAB + dBC + dCA approx 5,10 + 5,83 + 4,47 = 15,40 í

Resposta

O perímetro do triângulo formado pelos pontos , e é aproximadamente 15,40 unidades.

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