Encontre valores de m para que o conjunto
seja uma base do
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar os valores de
para que o conjunto
seja uma base do
. Isso significa que precisamos verificar quando esses dois vetores são linearmente independentes. Pra isso, vamos usar um pouco de álgebra linear.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores no
formam uma base se e somente se eles não forem múltiplos um do outro. Uma forma prática de verificar isso é calculando o determinante da matriz formada por esses vetores. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são independentes.
Passo 3
Vamos montar a matriz com os vetores dados:
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. A fórmula do determinante para uma matriz
é:
Onde
,
,
e
.
Passo 4
Aplicando os valores na fórmula:
Para que os vetores sejam uma base, esse determinante precisa ser diferente de zero:
Passo 5
Vamos resolver a inequação:
Isso significa que
não pode ser igual a
nem a
, pois nessas situações o determinante seria zero, indicando que os vetores são dependentes.
Resposta
Os valores de
que fazem o conjunto
ser uma base do
são todos os números reais exceto
e
.