Encontre valores de m para que o conjunto (-2,-m),(m, 3) seja uma base do R^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente encontrar os valores de para que o conjunto seja uma base do . Isso significa que precisamos verificar quando esses dois vetores são linearmente independentes. Pra isso, vamos usar um pouco de álgebra linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dois vetores no formam uma base se e somente se eles não forem múltiplos um do outro. Uma forma prática de verificar isso é calculando o determinante da matriz formada por esses vetores. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são independentes.

Passo 3

Vamos montar a matriz com os vetores dados:
-2 & m -m & 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. A fórmula do determinante para uma matriz det = a cdot d - b cdot c é:
Onde , , e .

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula:
det = (-2) cdot 3 - m cdot (-m) = -6 + m^2
Para que os vetores sejam uma base, esse determinante precisa ser diferente de zero:
-6 + m^2 neq 0

Passo 5

Vamos resolver a inequação:
m^2 neq 6
Isso significa que não pode ser igual a nem a , pois nessas situações o determinante seria zero, indicando que os vetores são dependentes.

Resposta

Os valores de que fazem o conjunto ser uma base do são todos os números reais exceto e .

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