Verifique se o vetor
pertence ao subespaço de
gerado pelos vetores
e
.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um vetor
e queremos saber se ele pertence ao subespaço de
gerado pelos vetores
e
. Isso significa que queremos ver se conseguimos escrever o vetor
como uma combinação linear dos vetores
e
. Para isso, vamos usar conceitos de espacos vetoriais e combinação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma combinação linear. Dizemos que
é uma combinação linear de
e
se existirem números (escalares)
e
tais que:
Isso quer dizer que podemos multiplicar o vetor
por
, o vetor
por
e somar os resultados para obter o vetor
.
Passo 3
Vamos substituir os vetores na equação acima:
Isso resulta em:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos comparar cada componente dos vetores para montar um sistema de equações:
- Componente x:
- Componente y:
- Componente z:
Passo 5
Já temos
e
. Vamos verificar se essas soluções satisfazem a terceira equação:
Mas na equação z queremos que
. Aqui temos um problema, já que
.
Passo 6
Como as soluções para
e
não satisfazem todas as equações simultaneamente, isso significa que não existe uma combinação linear dos vetores
e
que resulte no vetor
.
Resposta
O vetor
não pertence ao subespaço de
gerado pelos vetores
e
.