Mostre que para toda matriz .

Passo 1

Vamos entender a questão: precisamos provar que, ao transpor uma matriz duas vezes, a gente retorna à matriz original. Isso envolve os conceitos de matrizes e transposição, então vamos precisar saber o que é uma transposta e como ela funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz , denotada por , é uma nova matriz onde as linhas de viram colunas em e vice-versa. Ou seja, o elemento que está na posição em passa para a posição em .

Passo 3

Agora, vamos considerar a transposta da transposta, ou seja, . Aplicando a definição, vamos transpor . Assim, cada elemento que está na posição em vai para a posição em .

Passo 4

Mas lembre-se que, na matriz original , o elemento na posição é exatamente o elemento que estava na posição em . Portanto, ao transpor , estamos retornando aos elementos originais de .

Resposta

Portanto, mostramos que para toda matriz .

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(a)
(b)
©
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