Sejam A=[cc3 & 0 -1 & 2 1 & 1], B=[lll1 & 4 & 2 3 & 1 & 5], C=[ccc1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4], D=[ccc6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3]. Calcule as seguintes operações (quando possível):
(a) tr(C-3 D)
(b) (C A)^T
© tr(B^T A^T+2 D^T)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui temos quatro matrizes , , e e precisamos realizar algumas operações com elas. O conteúdo principal aqui é sobre matrizes, especificamente operações como traço (a soma dos elementos da diagonal principal), transposição (virar a matriz de lado) e multiplicação de matrizes. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o traço, como transpor uma matriz e como multiplicar duas matrizes.

Passo 2

Vamos começar pela parte (a): C = 1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4 , D = 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 .
O que é o traço?
O traço de uma matriz é a soma dos elementos que estão na diagonal principal (do canto superior esquerdo ao inferior direito).
Passos para calcular 3D = 18 & 3 & 9 -3 & 3 & 6 12 & 3 & 9 :
  1. Calcular C - 3D = 1 - 18 & 5 - 3 & 2 - 9 -1 - (-3) & 0 - 3 & 1 - 6 3 - 12 & 2 - 3 & 4 - 9 = -17 & 2 & -7 2 & -3 & -5 -9 & -1 & -5 : Multiplicamos cada elemento da matriz tr(C - 3D) = (-17) + (-3) + (-5) = -25 por 3.
  2. Subtrair de : Subtraímos a matriz resultante de da matriz .
  3. Calcular o traço da matriz resultante: Somamos os elementos da diagonal principal dessa nova matriz.
Agora, vamos fazer isso na prática:
Primeiro, temos as matrizes:
  1. Multiplicando por 3:
  1. Subtraindo de :
  1. Calculando o traço de :

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): A = 3 & 0 -1 & 2 1 & 1 , C = 1 & 5 & 2 -1 & 0 & 1 3 & 2 & 4 .
O que significa transpor uma matriz?
Transpor uma matriz é trocar suas linhas por colunas. Ou seja, a primeira linha vira a primeira coluna, a segunda linha vira a segunda coluna, e assim por diante.
Passos para calcular CA = 1*3 + 5*(-1) + 2*1 & 1*0 + 5*2 + 2*1 -1*3 + 0*(-1) + 1*1 & -1*0 + 0*2 + 1*1 3*3 + 2*(-1) + 4*1 & 3*0 + 2*2 + 4*1 = 3 - 5 + 2 & 0 + 10 + 2 -3 + 0 + 1 & 0 + 0 + 1 9 - 2 + 4 & 0 + 4 + 4 = 0 & 12 -2 & 1 11 & 8 :
  1. Multiplicar as matrizes (CA)^T = 0 & -2 & 11 12 & 1 & 8 e : Primeiro, precisamos multiplicar por .
  2. Transpor o resultado da multiplicação: Depois de multiplicar, vamos transpor a matriz resultante.
Vamos calcular:
As matrizes são:
  1. Multiplicando por :
  1. Transpondo :

Passo 4

Por último, vamos resolver a parte ©: A = 3 & 0 -1 & 2 1 & 1 , B = 1 & 4 & 2 3 & 1 & 5 , D = 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 .
*Passos para calcular:*
  1. Calcular B^T = 1 & 3 4 & 1 2 & 5 , A^T = 3 & -1 & 1 0 & 2 & 1 : Transpor a matriz B^T A^T = 1*3 + 3*0 & 1*(-1) + 3*2 & 1*1 + 3*1 4*3 + 1*0 & 4*(-1) + 1*2 & 4*1 + 1*1 2*3 + 5*0 & 2*(-1) + 5*2 & 2*1 + 5*1 = 3 & -1 + 6 & 1 + 3 12 & -4 + 2 & 4 + 1 6 & -2 + 10 & 2 + 5 = 3 & 5 & 4 12 & -2 & 5 6 & 8 & 7 .
  2. Calcular D^T = 6 & -1 & 4 1 & 1 & 1 3 & 2 & 3 , 2 D^T = 12 & -2 & 8 2 & 2 & 2 6 & 4 & 6 : Transpor a matriz B^T A^T + 2 D^T = 3 + 12 & 5 + (-2) & 4 + 8 12 + 2 & -2 + 2 & 5 + 2 6 + 6 & 8 + 4 & 7 + 6 = 15 & 3 & 12 14 & 0 & 7 12 & 12 & 13 .
  3. Multiplicar tr(B^T A^T + 2 D^T) = 15 + 0 + 13 = 28 por : Fazer a multiplicação das duas matrizes transpostas.
  4. Calcular : Transpor a matriz e multiplicar cada elemento por 2.
  5. Somar os resultados de e .
  6. Calcular o traço da matriz resultante: Somar os elementos da diagonal principal.
Vamos calcular passo a passo:
As matrizes s��o:
  1. Transpondo e :
  1. Multiplicando por :
  1. Calculando :
  1. Somando e :
  1. Calculando o traço da matriz resultante:

Resposta

(a) (CA)^T = 0 & -2 & 11 12 & 1 & 8
(b)
©

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