Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui temos quatro matrizes , , e e precisamos realizar algumas operações com elas. O conteúdo principal aqui é sobre matrizes, especificamente operações como traço (a soma dos elementos da diagonal principal), transposição (virar a matriz de lado) e multiplicação de matrizes. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o traço, como transpor uma matriz e como multiplicar duas matrizes.
Passo 2
Vamos começar pela parte (a): .
O que é o traço?
O traço de uma matriz é a soma dos elementos que estão na diagonal principal (do canto superior esquerdo ao inferior direito).
Passos para calcular :
Calcular : Multiplicamos cada elemento da matriz por 3.
Subtrair de : Subtraímos a matriz resultante de da matriz .
Calcular o traço da matriz resultante: Somamos os elementos da diagonal principal dessa nova matriz.
Agora, vamos fazer isso na prática:
Primeiro, temos as matrizes:
Multiplicando por 3:
Subtraindo de :
Calculando o traço de :
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b): .
O que significa transpor uma matriz?
Transpor uma matriz é trocar suas linhas por colunas. Ou seja, a primeira linha vira a primeira coluna, a segunda linha vira a segunda coluna, e assim por diante.
Passos para calcular :
Multiplicar as matrizes e : Primeiro, precisamos multiplicar por .
Transpor o resultado da multiplicação: Depois de multiplicar, vamos transpor a matriz resultante.