Sejam . Calcule as seguintes operações (quando possível):
(a)
(b)
©

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui temos quatro matrizes , , e e precisamos realizar algumas operações com elas. O conteúdo principal aqui é sobre matrizes, especificamente operações como traço (a soma dos elementos da diagonal principal), transposição (virar a matriz de lado) e multiplicação de matrizes. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o traço, como transpor uma matriz e como multiplicar duas matrizes.

Passo 2

Vamos começar pela parte (a): .
O que é o traço?
O traço de uma matriz é a soma dos elementos que estão na diagonal principal (do canto superior esquerdo ao inferior direito).
Passos para calcular :
  1. Calcular : Multiplicamos cada elemento da matriz por 3.
  2. Subtrair de : Subtraímos a matriz resultante de da matriz .
  3. Calcular o traço da matriz resultante: Somamos os elementos da diagonal principal dessa nova matriz.
Agora, vamos fazer isso na prática:
Primeiro, temos as matrizes:
  1. Multiplicando por 3:
  1. Subtraindo de :
  1. Calculando o traço de :

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): .
O que significa transpor uma matriz?
Transpor uma matriz é trocar suas linhas por colunas. Ou seja, a primeira linha vira a primeira coluna, a segunda linha vira a segunda coluna, e assim por diante.
Passos para calcular :
  1. Multiplicar as matrizes e : Primeiro, precisamos multiplicar por .
  2. Transpor o resultado da multiplicação: Depois de multiplicar, vamos transpor a matriz resultante.
Vamos calcular:
As matrizes são:
  1. Multiplicando por :
  1. Transpondo :

Passo 4

Por último, vamos resolver a parte ©: .
*Passos para calcular:*
  1. Calcular : Transpor a matriz .
  2. Calcular : Transpor a matriz .
  3. Multiplicar por : Fazer a multiplicação das duas matrizes transpostas.
  4. Calcular : Transpor a matriz e multiplicar cada elemento por 2.
  5. Somar os resultados de e .
  6. Calcular o traço da matriz resultante: Somar os elementos da diagonal principal.
Vamos calcular passo a passo:
As matrizes s��o:
  1. Transpondo e :
  1. Multiplicando por :
  1. Calculando :
  1. Somando e :
  1. Calculando o traço da matriz resultante:

Resposta

(a)
(b)
©

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