Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado.
f(x) = 18 x + 15 x^2 - 4 x^3, [-2, 3]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar os valores de máximo e mínimo absoluto da função no intervalo de . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar esses valores.

Passo 2

Primeiro, precisamos achar a derivada da função . A derivada nos ajuda a encontrar os pontos onde a função tem máximos ou mínimos, chamados de pontos críticos. Então, vamos calcular .
A derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo :
Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 6:
Resolvendo essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Assim, temos dois valores para :

Passo 4

Como estamos trabalhando no intervalo , vamos avaliar a função nos pontos críticos e nas extremidades desse intervalo:
  1. Em :
  1. Em :
  1. Em :

Resposta

O valor de máximo absoluto da função no intervalo é 81, e o valor de mínimo absoluto é -4,75.

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