Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de
no intervalo dado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar os valores de máximo e mínimo absoluto da função
no intervalo de
. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar esses valores.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a encontrar os pontos onde a função tem máximos ou mínimos, chamados de pontos críticos. Então, vamos calcular
.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo
:
Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 6:
Resolvendo essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Assim, temos dois valores para
:
Passo 4
Como estamos trabalhando no intervalo
, vamos avaliar a função
nos pontos críticos e nas extremidades desse intervalo:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
Resposta
O valor de máximo absoluto da função no intervalo
é 81, e o valor de mínimo absoluto é -4,75.
Exercícios relacionados
Use o fato de que
é uma função separávelpara calcular
Efetuando a mudança de variável
, calcule
Desenvolva
, para
em uma
(a) série de cossenos;
(a) série de cossenos;
Seja
periódica, com período igual a
, definida por
, para
. Determine a série de Fourier de
e a denote por
. A seguir, construa o gráfico de
. Justifique.