Encontre os valores de máximo e mínimo absolutos das funções no intervalo dado.
g(t) = x + 1/x, I = [2/10, 4]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar os valores de máximo e mínimo absolutos da função no intervalo . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente sobre como identificar pontos onde a função atinge seus valores mais altos e mais baixos dentro de um intervalo definido. Para resolver isso, vamos precisar calcular derivadas e avaliar a função em pontos críticos e nas extremidades do intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos críticos da função. Pontos críticos são valores de onde a derivada da função é zero ou não existe. Eles são importantes porque podem indicar onde a função tem máximos ou mínimos locais.
A função dada é . Vamos calcular a derivada dessa função em relação a :
Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos:
Resolvendo essa equação:
No entanto, nosso intervalo é , ou seja, . Então, apenas está dentro desse intervalo.

Passo 3

Agora, vamos avaliar a função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para encontrar os valores máximos e mínimos.
  1. Extremidade inferior do intervalo ( ):
  1. Ponto crítico ( ):
  1. Extremidade superior do intervalo ( ):

Passo 4

Com os valores calculados:
Podemos comparar esses resultados para determinar os valores máximos e mínimos absolutos dentro do intervalo.

Resposta

O valor mínimo absoluto da função é e o valor máximo absoluto é .

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