Encontre os valores de máximo e mínimo absolutos das funções no intervalo dado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar os valores de máximo e mínimo absolutos da função
no intervalo
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente sobre como identificar pontos onde a função atinge seus valores mais altos e mais baixos dentro de um intervalo definido. Para resolver isso, vamos precisar calcular derivadas e avaliar a função em pontos críticos e nas extremidades do intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos críticos da função. Pontos críticos são valores de
onde a derivada da função é zero ou não existe. Eles são importantes porque podem indicar onde a função tem máximos ou mínimos locais.
A função dada é
. Vamos calcular a derivada dessa função em relação a
:
Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos:
Resolvendo essa equação:
No entanto, nosso intervalo é
, ou seja,
. Então, apenas
está dentro desse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos avaliar a função
nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para encontrar os valores máximos e mínimos.
- Extremidade inferior do intervalo (
):
- Ponto crítico (
):
- Extremidade superior do intervalo (
):
Passo 4
Com os valores calculados:
Podemos comparar esses resultados para determinar os valores máximos e mínimos absolutos dentro do intervalo.
Resposta
O valor mínimo absoluto da função é
e o valor máximo absoluto é
.