Obtenha o conjunto solução de cada uma das desigualdades abaixo.
q)
;
q)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade
. Aqui estamos lidando com uma desigualdade do segundo grau, onde temos o produto de dois fatores. Para resolver, precisamos identificar onde esse produto é maior ou igual a zero. Vamos precisar entender como os sinais dos fatores influenciam o resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores que anulam cada fator, ou seja, onde cada fator é igual a zero. Isso vai nos ajudar a determinar os pontos críticos da desigualdade.
- Para
, temos . - Para
, temos .
Esses valores são importantes porque eles dividem a linha dos números em intervalos onde o produto pode mudar de sinal.
Passo 3
Agora, vamos dividir a reta numérica em intervalos usando os valores encontrados:
Vamos analisar o sinal do produto
em cada um desses intervalos.
Passo 4
Vamos testar um número em cada intervalo para ver se o produto é positivo ou negativo.
-
Para
, por exemplo, : -
-
- Produto:
(positivo)
-
-
Para
, por exemplo, : -
-
- Produto:
(negativo)
-
-
Para
, por exemplo, : -
-
- Produto:
(positivo)
-
Passo 5
Como queremos que o produto seja maior ou igual a zero, vamos considerar os intervalos onde o produto é positivo e incluir os pontos onde o produto é zero (
e
).
Resposta
O conjunto solução da desigualdade é
ou
, ou seja: