Obtenha o conjunto solução de cada uma das desigualdades abaixo.
q) (x-3)(x+5) ≥ 0;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade (x-3)(x+5) ≥ 0. Aqui estamos lidando com uma desigualdade do segundo grau, onde temos o produto de dois fatores. Para resolver, precisamos identificar onde esse produto é maior ou igual a zero. Vamos precisar entender como os sinais dos fatores influenciam o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores que anulam cada fator, ou seja, onde cada fator é igual a zero. Isso vai nos ajudar a determinar os pontos críticos da desigualdade.
  • Para , temos .
  • Para , temos .
Esses valores são importantes porque eles dividem a linha dos números em intervalos onde o produto pode mudar de sinal.

Passo 3

Agora, vamos dividir a reta numérica em intervalos usando os valores encontrados:
Vamos analisar o sinal do produto em cada um desses intervalos.

Passo 4

Vamos testar um número em cada intervalo para ver se o produto é positivo ou negativo.
  1. Para , por exemplo, :
    • Produto: (positivo)
  2. Para , por exemplo, x = 0:
    • Produto: (negativo)
  3. Para , por exemplo, :
    • Produto: (positivo)

Passo 5

Como queremos que o produto seja maior ou igual a zero, vamos considerar os intervalos onde o produto é positivo e incluir os pontos onde o produto é zero ( e ).

Resposta

O conjunto solução da desigualdade é ou , ou seja:

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