Obtenha o conjunto solução de cada uma das desigualdades abaixo.
z)
.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa desigualdade
. Primeiro, entendemos que estamos lidando com desigualdades racionais, que envolvem frações com polinômios no numerador e no denominador. Para resolver, vamos precisar de conceitos de álgebra como resolução de frações e análise de sinais.
Passo 2
Vamos começar simplificando a desigualdade. Para fazer isso, vamos trazer tudo para um lado da desigualdade. Subtraímos
de ambos os lados:
Passo 3
Agora, para subtrair as frações, precisamos de um denominador comum. Observamos que
pode ser reescrito como
. Isso ajuda a perceber que o denominador comum será
. Reescrevendo as frações com esse denominador:
Passo 4
Vamos expandir o numerador:
Subtraindo as duas expressões:
Então, a desigualdade fica:
Passo 5
Vamos fatorar o numerador e o denominador para facilitar a análise dos sinais.
Primeiro, fatorando o numerador
:
Podemos fatorar tirando -1 em comum:
Fatorando
, encontramos:
Então, a desigualdade fica:
Observamos que
, então podemos simplificar:
Passo 6
Agora, identificamos os pontos críticos que fazem o numerador ou denominador serem zero:
Organizando na reta numérica:
,
,
,
.
Analisamos os intervalos entre esses pontos para determinar onde a fração é menor ou igual a zero:
-
: A fração é positiva. -
: A fração é negativa. -
: A fração é positiva. -
: A fração é negativa. -
: A fração é positiva.
Como a desigualdade é
, buscamos os intervalos onde a fração é negativa ou zero. Além disso, excluímos os valores que tornam o denominador zero (
e
).
Resposta
O conjunto solução da desigualdade é:
Em forma de intervalo: