Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo dado.
Passo 1
Olha só, a gente tem que encontrar os valores máximo e mínimo absolutos da função
no intervalo
. Isso vai envolver o estudo da derivada da função para identificar os pontos onde a função pode atingir esses valores extremos. Vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, como derivadas e análise de intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos ajuda a entender como a função está se comportando, ou seja, se está aumentando ou diminuindo.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de
onde a derivada é igual a zero, pois esses pontos são chamados de pontos críticos e podem ser candidatos a máximos ou mínimos.
Então, temos um ponto crítico em
.
Passo 4
Além do ponto crítico, precisamos avaliar a função nos extremos do intervalo para garantir que não estamos perdendo nenhum valor máximo ou mínimo.
Vamos calcular
nos pontos
,
e
:
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
No intervalo
, a função
atinge:
- Mínimo absoluto em
com valor . - Máximo absoluto em
com valor aproximado .