Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de no intervalo dado.

Passo 1

Olha só, a gente tem que encontrar os valores máximo e mínimo absolutos da função no intervalo . Isso vai envolver o estudo da derivada da função para identificar os pontos onde a função pode atingir esses valores extremos. Vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, como derivadas e análise de intervalos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos ajuda a entender como a função está se comportando, ou seja, se está aumentando ou diminuindo.

Passo 3

Agora, vamos encontrar os valores de onde a derivada é igual a zero, pois esses pontos são chamados de pontos críticos e podem ser candidatos a máximos ou mínimos.
Então, temos um ponto crítico em .

Passo 4

Além do ponto crítico, precisamos avaliar a função nos extremos do intervalo para garantir que não estamos perdendo nenhum valor máximo ou mínimo.
Vamos calcular nos pontos , e :
Para :
Para :
Para :

Resposta

No intervalo , a função atinge:
  • Mínimo absoluto em com valor .
  • Máximo absoluto em com valor aproximado .

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Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de no intervalo dado.
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em que é uma constante e , o raio normal da traqueia. A restrição sobre deve-se ao fato de que as paredes da traqueia endurecem sob pressão, evitando uma contração maior que (de outra forma, a pessoa ficaria sufocada).
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