Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo dado.
Passo 1
Olha só, a gente tem que encontrar os valores máximo e mínimo absolutos da função
no intervalo
. Isso vai envolver o estudo da derivada da função para identificar os pontos onde a função pode atingir esses valores extremos. Vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, como derivadas e análise de intervalos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos ajuda a entender como a função está se comportando, ou seja, se está aumentando ou diminuindo.
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de
onde a derivada é igual a zero, pois esses pontos são chamados de pontos críticos e podem ser candidatos a máximos ou mínimos.
Então, temos um ponto crítico em
.
Passo 4
Além do ponto crítico, precisamos avaliar a função nos extremos do intervalo para garantir que não estamos perdendo nenhum valor máximo ou mínimo.
Vamos calcular
nos pontos
,
e
:
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
No intervalo
, a função
atinge:
- Mínimo absoluto em
com valor . - Máximo absoluto em
com valor aproximado .
Exercícios relacionados
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo dado.
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no intervalo dado.
Quando um objeto estranho se aloja na traqueia, forçando uma pessoa a tossir, o diafragma empurra-o para cima, causando um aumento na pressão dos pulmões. Isso é acompanhado por uma contração da traqueia, fazendo um canal mais estreito por onde passa o ar expelido. Para uma dada quantidade de ar escapar em um tempo fixo, é preciso que ele se mova mais rápido através do tubo mais estreito do que no mais largo. Quanto maior for a velocidade da corrente de ar, maior a força sobre o objeto estranho.
uso de raios
mostra que o raio do tubo circular da traqueia se contrai para cerca de
de seu raio normal durante a tosse. De acordo com o modelo matemático para a tosse, a velocidade
está relacionada ao raio
da traqueia pela equação
em que
é uma constante e
, o raio normal da traqueia. A restrição sobre
deve-se ao fato de que as paredes da traqueia endurecem sob pressão, evitando uma contração maior que
(de outra forma, a pessoa ficaria sufocada).
(a) Determine o valor de no intervalo
no qual
tenha um máximo absoluto. Como isso se compara com a evidência experimental?
(b) Qual é o valor máximo absoluto de no intervalo?
(a) Determine o valor de
(b) Qual é o valor máximo absoluto de
Um objeto de 2 cm de altura está frente a uma lente convergente, a uma distância de 25 cm da mesma. Se a distância focal da lente é de 25 cm, calcule a posição e o tamanho da imagem. É real ou virtual? Fazer o traçado de raios.