Um objeto de 2 cm de altura está frente a uma lente convergente, a uma distância de 25 cm da mesma. Se a distância focal da lente é de 25 cm, calcule a posição e o tamanho da imagem. É real ou virtual? Fazer o traçado de raios.
Passo 1
Então, vamos lá! Você tem um objeto com 2 cm de altura colocado a 25 cm de uma lente convergente. A distância focal dessa lente também é de 25 cm. Nosso objetivo aqui é descobrir onde a imagem desse objeto vai se formar (posição), qual será o tamanho dela (tamanho da imagem) e se essa imagem é real ou virtual. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas das lentes convergentes e entender um pouco sobre como elas funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a fórmula das lentes que relaciona a distância do objeto (
), a distância da imagem (
) e a distância focal (
) da lente:
Aqui, sabemos que
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Isso significa que
tende ao infinito. Ou seja, a imagem se forma muito longe da lente.
Passo 3
Agora, vamos calcular o tamanho da imagem usando a fórmula da magnificação (
):
Sabemos que
e
. Como
é infinito, a magnificação
será:
Isso indica que a imagem é virtual e de tamanho infinito, o que na prática significa que a imagem está bem longe e não pode ser observada diretamente.
Passo 4
Sobre a natureza da imagem: Como
é positivo e muito grande (infinito), isso nos diz que a imagem é real. Imagens reais são aquelas que podem ser projetadas em uma tela, mas nesse caso específico, como a imagem está a uma distância infinita, ela não pode ser realmente projetada.
Passo 5
Por último, sobre o traçado de raios: Em uma lente convergente, para formar uma imagem no infinito, os raios paralelos que passam pela lente convergente convergem para o ponto focal. No nosso caso, como o objeto está na distância focal, os raios que partem do objeto e passam pela lente sairão paralelos, indicando que a imagem está no infinito.
Resposta
A imagem se forma a uma distância infinita da lente, tem tamanho infinito, é real e não pode ser projetada diretamente. O traçado de raios mostra que os raios paralelos após a lente convergem no ponto focal, formando a imagem no infinito.
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Quando um objeto estranho se aloja na traqueia, forçando uma pessoa a tossir, o diafragma empurra-o para cima, causando um aumento na pressão dos pulmões. Isso é acompanhado por uma contração da traqueia, fazendo um canal mais estreito por onde passa o ar expelido. Para uma dada quantidade de ar escapar em um tempo fixo, é preciso que ele se mova mais rápido através do tubo mais estreito do que no mais largo. Quanto maior for a velocidade da corrente de ar, maior a força sobre o objeto estranho.
uso de raios
mostra que o raio do tubo circular da traqueia se contrai para cerca de
de seu raio normal durante a tosse. De acordo com o modelo matemático para a tosse, a velocidade
está relacionada ao raio
da traqueia pela equação
em que
é uma constante e
, o raio normal da traqueia. A restrição sobre
deve-se ao fato de que as paredes da traqueia endurecem sob pressão, evitando uma contração maior que
(de outra forma, a pessoa ficaria sufocada).
(a) Determine o valor de no intervalo
no qual
tenha um máximo absoluto. Como isso se compara com a evidência experimental?
(b) Qual é o valor máximo absoluto de no intervalo?
(a) Determine o valor de
(b) Qual é o valor máximo absoluto de
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo dado.
Seja uma lente divergente de distância focal imagem
. Um objeto de 5 cm de altura é colocado a 15 cm à esquerda da lente. Calcular a posição e o tamanho da imagem e fazer o traçado de raios.
Calcule a integral dupla sobre os retangulos
.
, onde