Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo dado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os valores máximos e mínimos absolutos da função
no intervalo
. Vamos usar cálculo, mais especificamente derivadas, para achar esses valores.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar os pontos críticos da função dentro do intervalo. Pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Esses pontos, junto com as extremidades do intervalo, são candidatos a serem os máximos e mínimos.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. A derivada nos mostra a inclinação da função em cada ponto.
Passo 4
Agora, vamos encontrar os valores de
onde
:
Podemos fatorar:
Isso dá:
Passo 5
Vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Assim, temos:
Então, os pontos críticos dentro do intervalo
são
.
Passo 6
Vamos agora calcular os valores da função nesses pontos críticos e também nas extremidades do intervalo.
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 7
Agora, vamos comparar todos esses valores para identificar os máximos e mínimos absolutos:
O valor mais alto é 34 e o mais baixo é -30.
Resposta
O valor máximo absoluto de
no intervalo
é
e o valor mínimo absoluto é
.