Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo dado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os valores máximos e mínimos absolutos da função
no intervalo
. Vamos usar cálculo, mais especificamente derivadas, para achar esses valores.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar os pontos críticos da função dentro do intervalo. Pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Esses pontos, junto com as extremidades do intervalo, são candidatos a serem os máximos e mínimos.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. A derivada nos mostra a inclinação da função em cada ponto.
Passo 4
Agora, vamos encontrar os valores de
onde
:
Podemos fatorar:
Isso dá:
Passo 5
Vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Assim, temos:
Então, os pontos críticos dentro do intervalo
são
.
Passo 6
Vamos agora calcular os valores da função nesses pontos críticos e também nas extremidades do intervalo.
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 7
Agora, vamos comparar todos esses valores para identificar os máximos e mínimos absolutos:
O valor mais alto é 34 e o mais baixo é -30.
Resposta
O valor máximo absoluto de
no intervalo
é
e o valor mínimo absoluto é
.
Exercícios relacionados
Calcule, se existir, o limite.
Determine L para que a função
seja contínua em
.
Em cada função:
(i) Encontre os intervalos nos quais é crescente ou decrescente.
(ii) Encontre os valores máximo e mínimo locais de .
(iii) Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão de .
(iv) Esboce o gráfico de .
analise
(i) Encontre os intervalos nos quais
(ii) Encontre os valores máximo e mínimo locais de
(iii) Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão de
(iv) Esboce o gráfico de
Em cada função:
(i) Encontre os intervalos nos quais é crescente ou decrescente.
(ii) Encontre os valores máximo e mínimo locais de .
(iii) Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão de .
(iv) Esboce o gráfico de .
(i) Encontre os intervalos nos quais
(ii) Encontre os valores máximo e mínimo locais de
(iii) Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão de
(iv) Esboce o gráfico de