Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado.
© f(x) = (x^2 - 4)^2, x in [-3, 4].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os valores máximo e mínimo absolutos da função no intervalo . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente de derivadas, para identificar onde a função atinge seus pontos mais altos e mais baixos dentro desse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Trata-se de uma função polinomial, e queremos saber onde ela atinge seus valores máximos e mínimos no intervalo dado. Para isso, precisamos encontrar os pontos críticos da função, que são onde a derivada é zero ou não existe.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Usando a regra da cadeia, temos:

Passo 4

Agora, vamos encontrar os valores de que tornam :
Isso acontece quando ou quando , ou seja, .

Passo 5

Então, os candidatos a pontos máximos ou mínimos são e (os extremos do intervalo também precisam ser verificados).

Passo 6

Vamos calcular o valor de para cada um desses pontos:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 7

Agora, analisamos os valores obtidos:
Assim, o valor mínimo absoluto é 0 e o valor máximo absoluto é 144.

Resposta

O valor mínimo absoluto de no intervalo é 0 e o valor máximo absoluto é 144.

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