Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo dado.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os valores máximo e mínimo absolutos da função
no intervalo
. Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente de derivadas, para identificar onde a função atinge seus pontos mais altos e mais baixos dentro desse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Trata-se de uma função polinomial, e queremos saber onde ela atinge seus valores máximos e mínimos no intervalo dado. Para isso, precisamos encontrar os pontos críticos da função, que são onde a derivada
é zero ou não existe.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Usando a regra da cadeia, temos:
Passo 4
Agora, vamos encontrar os valores de
que tornam
:
Isso acontece quando
ou quando
, ou seja,
.
Passo 5
Então, os candidatos a pontos máximos ou mínimos são
e
(os extremos do intervalo também precisam ser verificados).
Passo 6
Vamos calcular o valor de
para cada um desses pontos:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 7
Agora, analisamos os valores obtidos:
Assim, o valor mínimo absoluto é 0 e o valor máximo absoluto é 144.
Resposta
O valor mínimo absoluto de
no intervalo
é 0 e o valor máximo absoluto é 144.