Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado:
e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores máximo e mínimo absolutos da função no intervalo de . Para isso, vamos usar um pouco de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar onde a função atinge seus pontos mais altos e mais baixos.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a derivada da função . A derivada nos ajuda a encontrar onde a função tem inclinações positivas ou negativas, ou seja, onde muda de subir para descer ou vice-versa. A derivada de é e a de é , então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de onde a derivada é zero ou não existe. Como nossa derivada está sempre definida, precisamos resolver:

Passo 4

Para resolver , podemos dividir os dois lados por (desde que ):
Sabemos que quando , onde é um inteiro. No intervalo , isso acontece em:

Passo 5

Além dos pontos críticos, também precisamos verificar os valores nos extremos do intervalo, ou seja, nas pontas e . Vamos calcular nesses quatro pontos:
  1. :
  1. :
  1. :
  1. :

Resposta

Então, no intervalo , a função atinge o valor máximo absoluto de aproximadamente em , e o valor mínimo absoluto de aproximadamente em .

Exercícios relacionados

Encontre o número que satisfaça à conclusão do Teorema do Valor Médio para a função no intervalo dado:
no intervalo
A região , limitada pela curva , o eixo dos e as retas e , gira em torno do eixo dos . Determine o volume do sólido de revolução gerado. Faça um esboço do sólido.
Encontre o número que satisfaça à conclusão do Teorema do Valor Médio para a função no intervalo dado:
no intervalo
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado: