Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores máximo e mínimo absolutos da função
no intervalo de
. Para isso, vamos usar um pouco de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar onde a função atinge seus pontos mais altos e mais baixos.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a encontrar onde a função tem inclinações positivas ou negativas, ou seja, onde muda de subir para descer ou vice-versa. A derivada de
é
e a de
é
, então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de
onde a derivada é zero ou não existe. Como nossa derivada
está sempre definida, precisamos resolver:
Passo 4
Para resolver
, podemos dividir os dois lados por
(desde que
):
Sabemos que
quando
, onde
é um inteiro. No intervalo
, isso acontece em:
Passo 5
Além dos pontos críticos, também precisamos verificar os valores nos extremos do intervalo, ou seja, nas pontas
e
. Vamos calcular
nesses quatro pontos:
-
:
-
:
-
:
-
:
Resposta
Então, no intervalo
, a função
atinge o valor máximo absoluto de
aproximadamente
em
, e o valor mínimo absoluto de
aproximadamente
em
.
Exercícios relacionados
Encontre o número
que satisfaça à conclusão do Teorema do Valor Médio para a função no intervalo dado:
no intervalo
A região
, limitada pela curva
, o eixo dos
e as retas
e
, gira em torno do eixo dos
. Determine o volume do sólido de revolução gerado. Faça um esboço do sólido.
Encontre o número
que satisfaça à conclusão do Teorema do Valor Médio para a função no intervalo dado:
no intervalo
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado: