Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os valores máximos e mínimos absolutos da função
no intervalo
. Vamos precisar usar derivadas para encontrar os pontos críticos e depois comparar os valores nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a identificar os pontos onde a função pode ter máximos ou mínimos.
Derivando em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de
onde a derivada é zero ou indefinida.
Resolvendo a equação:
No nosso intervalo
, o valor
não está incluído. Então, temos um ponto crítico em
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor da função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo.
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, vamos comparar os valores obtidos:
O maior valor é 5,2 e o menor valor é 2.
Resposta
O valor máximo absoluto da função no intervalo
é
e o valor mínimo absoluto é
.
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Encontre o número
que satisfaça à conclusão do Teorema do Valor Médio para a função no intervalo dado:
no intervalo
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado:
e
Determine todos os ângulos
que satisfazem
e
.
Questão: (25 pontos) Para a função abaixo faça o que se pede.
a) (15 pontos) Determine qual(is) valor (es) de
a função é continua em
. Justifique sua res posta.