Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de no intervalo dado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores máximo e mínimo absolutos da função no intervalo de a . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas, para identificar os pontos críticos onde a função pode atingir esses valores extremos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar os máximos e mínimos de uma função em um intervalo fechado, a gente precisa verificar os valores da função nos pontos críticos (onde a derivada é zero ou não existe) e também nas extremidades do intervalo.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função com relação a . A função é , então:

Passo 4

Agora, vamos encontrar onde a derivada é igual a zero ou não existe. Igualando a zero:
Isso ocorre quando ou .

Passo 5

Vamos resolver :
E :
No nosso intervalo , os valores que satisfazem são e .

Passo 6

Agora, vamos calcular o valor da função nesses pontos e também nas extremidades do intervalo.
Para :
Para :
Para :

Passo 7

Agora, vamos comparar os valores obtidos:
O menor valor é 1 e o maior valor é 2.

Resposta

No intervalo , a função atinge seu valor mínimo absoluto igual a 1 em e seu valor máximo absoluto igual a 2 em .

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