Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo dado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores máximo e mínimo absolutos da função
no intervalo de
a
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas, para identificar os pontos críticos onde a função pode atingir esses valores extremos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar os máximos e mínimos de uma função em um intervalo fechado, a gente precisa verificar os valores da função nos pontos críticos (onde a derivada é zero ou não existe) e também nas extremidades do intervalo.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função
com relação a
. A função é
, então:
Passo 4
Agora, vamos encontrar onde a derivada é igual a zero ou não existe. Igualando
a zero:
Isso ocorre quando
ou
.
Passo 5
Vamos resolver
:
E
:
No nosso intervalo
, os valores que satisfazem são
e
.
Passo 6
Agora, vamos calcular o valor da função
nesses pontos e também nas extremidades do intervalo.
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 7
Agora, vamos comparar os valores obtidos:
O menor valor é 1 e o maior valor é 2.
Resposta
No intervalo
, a função
atinge seu valor mínimo absoluto igual a 1 em
e seu valor máximo absoluto igual a 2 em
.
Exercícios relacionados
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo dado.
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo dado.
Esboce o gráfico de uma função
para a qual
,
, e
.
A temperatura em um ponto
de uma placa de metal é
graus, onde
. Trace as isotermas para
e
.