Esboce o gráfico de uma função
para a qual
,
, e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçarmos o gráfico de uma função
com algumas condições específicas:
,
,
e
. Vamos precisar entender um pouco sobre derivadas e como elas nos ajudam a entender o comportamento do gráfico da função.
Passo 2
Primeiro, sabemos que
, o que significa que o ponto de coordenadas (0, 0) está no gráfico da função. Isso nos dá um ponto de partida.
Passo 3
A derivada
nos indica a inclinação da reta tangente ao gráfico em
. Uma derivada de 3 significa que, naquele ponto, o gráfico está subindo com uma inclinação de 3. Então, imaginamos uma reta que passa pelo ponto (0, 0) com inclinação 3.
Passo 4
Em
, a derivada
informa que a reta tangente é horizontal nesse ponto. Isso geralmente significa que há um ponto de máximo ou mínimo local ali, ou até um ponto de inflexão. Vamos anotar que em
a inclinação é zero.
Passo 5
Para
, temos
. Isso indica que a inclinação da reta tangente é negativa, ou seja, o gráfico está descendo nesse ponto com inclinação -1.
Passo 6
Com essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- Começamos no ponto (0, 0) com uma inclinação positiva de 3.
- À medida que nos movemos para a direita até
, a inclinação diminui até chegar a zero. - Após
, a inclinação se torna negativa, descendo até com inclinação -1.
Resposta
O esboço do gráfico de
passa pelo ponto (0, 0), começa subindo com inclinação 3, atinge uma horizontalização (inclinação 0) em
, e depois desce com inclinação -1 em
.
Exercícios relacionados
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo dado.
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo dado.
A temperatura em um ponto
de uma placa de metal é
graus, onde
. Trace as isotermas para
e
.
Verifique se a função
é contínua no ponto (0,0)