Encontre os valores máximos e mínimos locais e globais de
. Justifique sua resposta.
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Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar os valores máximos e mínimos, tanto locais quanto globais, da função
no intervalo
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas e análise de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada da função para identificar possíveis pontos críticos, que são candidatos a máximos ou mínimos. A derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos:
No entanto, o intervalo dado é
, ou seja,
não está incluído. Isso significa que não há pontos críticos dentro desse intervalo.
Passo 4
Como não temos pontos críticos no intervalo, os possíveis extremos (máximos e mínimos) da função devem ocorrer nas bordas do intervalo. Vamos avaliar a função nos limites:
- Quando
se aproxima de 0 (mas maior que 0), se aproxima de . - Quando
, calculamos :
Resposta
No intervalo
, a função
n��o tem máximos ou mínimos locais, mas possui um mínimo global próximo de
quando
se aproxima de
, e um máximo global de
quando
.