Encontre os valores máximos e mínimos locais e globais de
. Justifique sua resposta.
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Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar os valores máximos e mínimos, tanto locais quanto globais, da função
no intervalo
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas e análise de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada da função para identificar possíveis pontos críticos, que são candidatos a máximos ou mínimos. A derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos:
No entanto, o intervalo dado é
, ou seja,
não está incluído. Isso significa que não há pontos críticos dentro desse intervalo.
Passo 4
Como não temos pontos críticos no intervalo, os possíveis extremos (máximos e mínimos) da função devem ocorrer nas bordas do intervalo. Vamos avaliar a função nos limites:
- Quando
se aproxima de 0 (mas maior que 0), se aproxima de . - Quando
, calculamos :
Resposta
No intervalo
, a função
n��o tem máximos ou mínimos locais, mas possui um mínimo global próximo de
quando
se aproxima de
, e um máximo global de
quando
.
Exercícios relacionados
Encontre os valores máximo e mínimo globais de
no intervalo dado, se possível. Justifique sua resposta.
(g)
(g)
Problemas.
(d) Ao planejar um restarurante, estima-se que se houver de 40 a 80 lugares, o lucro bruto diário será de por lugar. Se , contudo, o número de assentos for acima de 80 lugares, o lucro bruto diário por lugar decrescerá
por lugar acima de 80 . Qual deverá ser o número de assentos para que o lucro bruto diário seja máximo?
(d) Ao planejar um restarurante, estima-se que se houver de 40 a 80 lugares, o lucro bruto diário será de
Encontre os valores máximos e mínimos locais e globais de
. Justifique sua resposta.
(g)
(g)
Diga em quais intervalos as funções
a seguir são crescentes e onde são decrescentes.
(i)
(i)