Encontre os valores máximos e mínimos locais e globais de . Justifique sua resposta.
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Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar os valores máximos e mínimos, tanto locais quanto globais, da função no intervalo . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas e análise de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a derivada da função para identificar possíveis pontos críticos, que são candidatos a máximos ou mínimos. A derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos:
No entanto, o intervalo dado é , ou seja, não está incluído. Isso significa que não há pontos críticos dentro desse intervalo.

Passo 4

Como não temos pontos críticos no intervalo, os possíveis extremos (máximos e mínimos) da função devem ocorrer nas bordas do intervalo. Vamos avaliar a função nos limites:
  • Quando se aproxima de 0 (mas maior que 0), se aproxima de .
  • Quando , calculamos :

Resposta

No intervalo , a função n��o tem máximos ou mínimos locais, mas possui um mínimo global próximo de quando se aproxima de , e um máximo global de quando .

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