Encontre os valores máximos e mínimos locais e globais de . Justifique sua resposta.
(g)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão de encontrar os valores máximos e mínimos locais e globais da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como derivadas, para identificar pontos críticos e analisar o comportamento da função.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos ajuda a identificar onde a função tem extremos locais (máximos ou mínimos). Vamos calcular :

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de onde a derivada é igual a zero:

Passo 4

Para determinar se esses pontos críticos são máximos ou mínimos, podemos usar o teste da segunda derivada. Vamos calcular a segunda derivada :
Agora, avaliamos nos pontos críticos:
  • Para :
Como , temos um mínimo local nesse ponto.
  • Para :
Como , temos um máximo local nesse ponto.

Passo 5

Para determinar se esses extremos são também máximos ou mínimos globais, observamos o comportamento da função quando tende ao infinito:
Isso significa que a função não possui um máximo ou mínimo global, pois continua aumentando e diminuindo indefinidamente nos extremos de .

Resposta

A função possui um máximo local em e um mínimo local em . Não existem máximos ou mínimos globais para essa função.

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©
Encontre os valores máximo e mínimo globais de no intervalo dado, se possível. Justifique sua resposta.
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Diga em quais intervalos as funções a seguir são crescentes e onde são decrescentes.
(i)
Encontre os números críticos das funções dadas a seguir.
(a)