Encontre os valores máximos e mínimos locais e globais de
. Justifique sua resposta.
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão de encontrar os valores máximos e mínimos locais e globais da função
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como derivadas, para identificar pontos críticos e analisar o comportamento da função.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a identificar onde a função tem extremos locais (máximos ou mínimos). Vamos calcular
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de
onde a derivada é igual a zero:
Passo 4
Para determinar se esses pontos críticos são máximos ou mínimos, podemos usar o teste da segunda derivada. Vamos calcular a segunda derivada
:
Agora, avaliamos
nos pontos críticos:
- Para
:
Como
, temos um mínimo local nesse ponto.
- Para
:
Como
, temos um máximo local nesse ponto.
Passo 5
Para determinar se esses extremos são também máximos ou mínimos globais, observamos o comportamento da função quando
tende ao infinito:
Isso significa que a função não possui um máximo ou mínimo global, pois continua aumentando e diminuindo indefinidamente nos extremos de
.
Resposta
A função
possui um máximo local em
e um mínimo local em
. Não existem máximos ou mínimos globais para essa função.
Exercícios relacionados
Encontre os valores máximos e mínimos locais e globais de
. Justifique sua resposta.
©
©
Encontre os valores máximo e mínimo globais de
no intervalo dado, se possível. Justifique sua resposta.
(g)
(g)
Diga em quais intervalos as funções
a seguir são crescentes e onde são decrescentes.
(i)
(i)
Encontre os números críticos das funções dadas a seguir.
(a)
(a)