Encontre os valores máximos e mínimos globais de f no intervalo dado:
(e) f(x) = sen(t) + cos(t) no intervalo [0, pi / 3]

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar os valores máximos e mínimos globais da função no intervalo . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas, para identificar onde a função atinge seus valores extremos nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que para encontrar os valores máximos e mínimos de uma função em um intervalo fechado, precisamos verificar os pontos críticos da função dentro desse intervalo e também os valores nos extremos do intervalo.

Passo 3

Para encontrar os pontos críticos, calculamos a derivada da função . A derivada nos mostra a taxa de variação da função em cada ponto.

Passo 4

Agora, vamos encontrar onde a derivada é igual a zero, pois esses são os candidatos a pontos máximos ou mínimos.
Isso nos leva à equação:

Passo 5

Verificamos se está dentro do intervalo . Como e , vemos que está dentro do intervalo.

Passo 6

Agora, vamos calcular o valor da função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo:
  • Em :
  • Em :
  • Em :

Resposta

O valor máximo global de no intervalo é atingido em , e o valor mínimo global é atingido em .

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