Encontre os valores máximos e mínimos globais de
no intervalo dado:
(e)
no intervalo
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar os valores máximos e mínimos globais da função
no intervalo
. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas, para identificar onde a função atinge seus valores extremos nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que para encontrar os valores máximos e mínimos de uma função em um intervalo fechado, precisamos verificar os pontos críticos da função dentro desse intervalo e também os valores nos extremos do intervalo.
Passo 3
Para encontrar os pontos críticos, calculamos a derivada da função
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função em cada ponto.
Passo 4
Agora, vamos encontrar onde a derivada é igual a zero, pois esses são os candidatos a pontos máximos ou mínimos.
Isso nos leva à equação:
Passo 5
Verificamos se
está dentro do intervalo
. Como
e
, vemos que
está dentro do intervalo.
Passo 6
Agora, vamos calcular o valor da função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo:
- Em
:
- Em
:
- Em
:
Resposta
O valor máximo global de
no intervalo
é
atingido em
, e o valor mínimo global é
atingido em
.
Exercícios relacionados
Ache a linearização de
em
e use essa expressão para aproximar 0.95 e 1.05.
Suponha que
, seja solução do sistema
Calcule a derivada da função dada por
. O que se pode concluir a respeito da distância do ponto
, à origem? Interprete.