Resolva a equação matricial para X. Simplifique suas respostas tanto quanto possível. Assuma que todas as matrizes envolvidas sejam invertíveis.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação matricial
para encontrar a matriz
. Aqui, estamos lidando com matrizes que têm inverso, então vamos usar as propriedades de matrizes inversas para chegar na solução.
Passo 2
Primeiro, nosso objetivo é isolar a matriz
. Para isso, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo inverso de
, que é
. Aí vai:
Passo 3
Sabemos que uma matriz multiplicada pelo seu inverso resulta na matriz identidade
. Então, simplificando a esquerda da equação:
E como qualquer matriz multiplicada por
continua sendo ela mesma:
Passo 4
Agora, vamos simplificar
. Usando a propriedade dos inversos de potências, sabemos que
. Então:
Substituindo isso na equação:
Passo 5
Quando multiplicamos potências da mesma base, somamos os expoentes. Portanto:
Resposta
A solução para a equação matricial é:
Exercícios relacionados
Use a álgebra matricial para mostrar que se A for invertível e C satisfaz
, então
.
Sob que condições em A e B é verdade que
.
Se
, expresse
(k inteiro positivo) em termos de A , P e
.
Encontre os valores de t para os quais A é invertível.
(b)
(b)