Vamos resolver o exercício que pede para mostrar que, se uma matriz é igual à sua inversa (), então o determinante de é igual a . Aqui, estamos trabalhando com conceitos de matrizes e determinantes na álgebra linear. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das propriedades do determinante e da relação entre uma matriz e seu inverso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o determinante de uma matriz inversa tem uma relação específica com o determinante da matriz original. A propriedade que utilizaremos é:
Isso significa que o determinante da inversa de é igual a um sobre o determinante de .
Passo 3
Agora, como está dado que , podemos substituir por na equação do determinante:
Passo 4
Temos então a equação:
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de . Multiplicando ambos os lados por , temos:
Ou seja,
Passo 5
Para encontrar o valor de , vamos tirar a raiz quadrada de ambos os lados da equação:
Isso nos dá:
Resposta
Portanto, mostramos que se , então o determinante de é .