Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar os valores de que fazem com que os vetores e sejam linearmente dependentes. Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre vetores e dependência linear. Para resolver, vamos precisar entender quando dois vetores são múltiplos um do outro.
Passo 2
Dois vetores no plano são linearmente dependentes se um for um múltiplo do outro. Ou seja, existe um número tal que:
Isso significa que cada componente dos vetores deve satisfazer essa igualdade.
Passo 3
Vamos igualar as componentes dos vetores:
Vamos resolver a segunda equação para encontrar :
Passo 4
Agora que sabemos que , substituímos na primeira equação:
Somando dos dois lados:
Passo 5
Outra forma de verificar é calculando o determinante formado pelos vetores. Se o determinante for zero, os vetores são linearmente dependentes.
Calculando o determinante:
Igualando a zero:
Portanto:
Resposta
Os valores de que tornam os vetores linearmente dependentes são e .