Encontre os valores de para que os vetores
sejam linearmente dependentes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar os valores de que fazem com que os vetores e sejam linearmente dependentes. Isso está dentro da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre vetores e dependência linear. Para resolver, vamos precisar entender quando dois vetores são múltiplos um do outro.

Passo 2

Dois vetores no plano são linearmente dependentes se um for um múltiplo do outro. Ou seja, existe um número tal que:
Isso significa que cada componente dos vetores deve satisfazer essa igualdade.

Passo 3

Vamos igualar as componentes dos vetores:
Vamos resolver a segunda equação para encontrar :

Passo 4

Agora que sabemos que , substituímos na primeira equação:
Somando dos dois lados:

Passo 5

Outra forma de verificar é calculando o determinante formado pelos vetores. Se o determinante for zero, os vetores são linearmente dependentes.
Calculando o determinante:
Igualando a zero:
Portanto:

Resposta

Os valores de que tornam os vetores linearmente dependentes são e .

Exercícios relacionados

O ponto e o plano é paralelo aos vetores e . Escreva a equação vetorial, as equações paramétricas e a equação geral do plano .
Escreva a equação do plano:
perpendicular ao eixo dos , no ponto ;
Escrever uma equação geral e as equações paramétricas dos planos determinados pelos seguintes pontos:
Encontre a matriz da transformação linear dada por
em relação às bases
do domínio e contradomínio, respectivamente.