Encontre os valores de x que satisfaçam a cada uma das desigualdades: |x-2|<1

Passo 1

Então, a gente tem a desigualdade |x - 2| < 1. Vamos resolver isso utilizando o conceito de valor absoluto e entender quais valores de x deixam essa condição verdadeira.

Passo 2

Primeiro, lembra que |x - 2| < 1 quer dizer que a distância entre x e 2 é menor que 1 na reta numérica. Ou seja, estamos procurando todos os números x que estão a menos de 1 unidade de distância de 2.

Passo 3

Para resolver a desigualdade com valor absoluto, a gente pode remover o valor absoluto transformando a expressão em duas desigualdades:
-1 < x - 2 < 1

Passo 4

Agora, vamos isolar o x. Para isso, adicionamos 2 em todas as partes da desigualdade:
-1 + 2 < x - 2 + 2 < 1 + 2
Simplificando, temos:
1 < x < 3

Resposta

Os valores de x que satisfazem a desigualdade |x - 2| < 1 são todos os números entre 1 e 3. Ou seja, 1 < x < 3.

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