Dê exemplos de números irracionais s1, s2, s3, s4 tais que: s3 s4 seja irracional.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente dar exemplos de quatro números irracionais, chamados s1, s2, s3 e s4, de tal forma que o produto de s3 e s4 também seja irracional. Para isso, vamos precisar entender o que são números irracionais e como podemos escolher esses números de forma que o produto deles continue sendo irracional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são números irracionais. Números irracionais são aqueles que não podem ser expressos como uma fração exata de dois números inteiros. Exemplos famosos incluem raiz2, pi e e. Eles têm uma representação decimal infinita e não periódica.

Passo 3

Agora, precisamos escolher quatro números irracionais. Vamos selecionar:
  • s1 = raiz2
  • s2 = pi
  • s3 = e
  • s4 = raiz3
Todos esses são números irracionais conhecidos.

Passo 4

Em seguida, vamos verificar se o produto de s3 e s4 é irracional. Calculando:
s3 times s4 = e times raiz3
Sabemos que o produto de dois números irracionais nem sempre é irracional, mas, nesse caso, e e raiz3 não são múltiplos um do outro, então o produto deles permanece irracional.

Resposta

Uma possível escolha é:
s1 = raiz2, s2 = pi, s3 = e, s4 = raiz3
Com esses números, o produto é irracional.

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