Dê exemplos de números irracionais
tais que:
seja irracional.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente dar exemplos de quatro números irracionais, chamados
,
,
e
, de tal forma que o produto de
e
também seja irracional. Para isso, vamos precisar entender o que são números irracionais e como podemos escolher esses números de forma que o produto deles continue sendo irracional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são números irracionais. Números irracionais são aqueles que não podem ser expressos como uma fração exata de dois números inteiros. Exemplos famosos incluem
,
e
. Eles têm uma representação decimal infinita e não periódica.
Passo 3
Agora, precisamos escolher quatro números irracionais. Vamos selecionar:
Todos esses são números irracionais conhecidos.
Passo 4
Em seguida, vamos verificar se o produto de
e
é irracional. Calculando:
Sabemos que o produto de dois números irracionais nem sempre é irracional, mas, nesse caso,
e
não são múltiplos um do outro, então o produto deles permanece irracional.
Resposta
Uma possível escolha é:
Com esses números, o produto
é irracional.