Encontre os valores de para os quais no intervalo .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos a equação e queremos encontrar todos os valores de que satisfazem essa igualdade no intervalo de a . Isso envolve conhecimentos de trigonometria, especificamente sobre a função seno e seus zeros. Para resolver isso, vamos lembrar onde o seno é igual a zero no ciclo trigonométrico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . A função seno representa a coordenada y de um ponto na circunferência unitária. Quando , isso significa que o ponto está exatamente no eixo x, ou seja, nas coordenadas ou .

Passo 3

Sabemos que o seno de um ângulo é zero em ângulos específicos no ciclo trigonométrico. Esses ângulos são onde a circunferência cruza o eixo x. No intervalo de a , isso acontece nos seguintes pontos:
  • Quando
  • Quando
  • Quando

Passo 4

Vamos verificar cada um desses valores:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Todos esses valores satisfazem a equação .

Resposta

Os valores de no intervalo que satisfazem são:

Exercícios relacionados

Nas seguintes equações encontre outra solução distinta à solução dada no problema.
.