Encontre os valores de
para os quais
no intervalo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a equação
e queremos encontrar todos os valores de
que satisfazem essa igualdade no intervalo de
a
. Isso envolve conhecimentos de trigonometria, especificamente sobre a função seno e seus zeros. Para resolver isso, vamos lembrar onde o seno é igual a zero no ciclo trigonométrico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. A função seno representa a coordenada y de um ponto na circunferência unitária. Quando
, isso significa que o ponto está exatamente no eixo x, ou seja, nas coordenadas
ou
.
Passo 3
Sabemos que o seno de um ângulo é zero em ângulos específicos no ciclo trigonométrico. Esses ângulos são onde a circunferência cruza o eixo x. No intervalo de
a
, isso acontece nos seguintes pontos:
- Quando
- Quando
- Quando
Passo 4
Vamos verificar cada um desses valores:
- Para
: - Para
: - Para
:
Todos esses valores satisfazem a equação
.
Resposta
Os valores de
no intervalo
que satisfazem
são:
Exercícios relacionados
Nas seguintes equações encontre outra solução distinta à solução dada no problema.
.