Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o seguinte exercício para resolver a integral . Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando a técnica de substituição. Vamos precisar escolher uma parte da expressão para substituir por uma nova variável, o que vai facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que possa simplificar a integral. Observando o denominador , uma boa escolha é definir . Isso porque a derivada de em relação a será útil para simplificar a integral.

Passo 3

Com , vamos calcular a derivada de em relação a :
Agora, isolamos :
Isso nos ajudará a substituir as partes da integral.

Passo 4

Vamos reescrever a integral original usando a substituição que fizemos. Observe que , já que . Substituindo na integral:
Agora, usamos :

Passo 5

Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:

Passo 6

Agora, podemos integrar termo a termo utilizando a fórmula , onde é a constante de integração.
Integrando cada termo:

Passo 7

Substituindo as integrais de volta na expressão:
Podemos simplificar multiplicando os termos:

Passo 8

Agora, vamos voltar à variável original , lembrando que :

Resposta

A integral é igual a:

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