No problema anterior, a) calcule a variação da entropia em cada etapa do ciclo. b) Mostre que a variação total da entropia é nula quando completa-se o ciclo adicionando o processo entre os pontos 1 e 3 a volume constante. (1,0) Todas as respostas neste problema devem ser escritas substituindo as temperaturas em função de
!
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que está rolando aqui é que temos um ciclo termodinâmico dividido em etapas, e a gente precisa calcular a variação da entropia em cada uma dessas etapas. Depois, mostrar que, quando completamos todo o ciclo adicionando um processo que vai de 1 a 3 mantendo o volume constante, a variação total da entropia dá zero. A matéria envolvida aqui é termodinâmica, especificamente sobre ciclos termodinâmicos e entropia. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a variação da entropia em processos diferentes e entender como funciona um ciclo completo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é entropia. Entropia é uma medida da desordem ou da quantidade de informação no sistema. Em processos reversíveis, a variação da entropia pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui,
é o calor trocado de forma reversível e
é a temperatura.
Passo 3
Agora, vamos olhar para cada etapa do ciclo. Suponhamos que o ciclo tenha três processos: 1 a 2, 2 a 3 e 3 a 1 (ou 1 a 3). Precisamos calcular a variação da entropia em cada uma dessas etapas.
Passo 4
Etapa 1 a 2: Expansão ou Compressão Isotérmica
Se esse processo for isotérmico (temperatura constante), a variação da entropia é:
Vamos expressar o calor
em termos de
e
. Para um gás ideal em processo isotérmico:
Mas precisamos substituir
em função de
e
. Sabemos que
, então:
Substituindo na equação de
:
Passo 5
Etapa 2 a 3: Processo Adiabático
Em um processo adiabático, não há troca de calor (
), então a variação da entropia é:
Isso porque:
Passo 6
Etapa 3 a 1: Processo a Volume Constante
Neste processo, o volume não muda (
). A variação da entropia é:
Aqui,
é a capacidade calorífica a volume constante. Precisamos expressar as temperaturas em função de
e
:
Como
é constante e
e
relacionam-se pela equação dos gases ideais, se o volume é constante:
Então:
Passo 7
Variação Total da Entropia no Ciclo
Agora, somamos as variações de entropia de todas as etapas:
Substituindo os valores que calculamos:
Para que a variação total da entropia seja nula:
Isso mostra que, ao completar o ciclo adicionando o processo a volume constante, a variação total da entropia é nula.
Resposta
A variação total da entropia no ciclo é zero quando adicionamos o processo de volume constante, completando o ciclo.