Encontre a velocidade média para este intervalo de dois minutos expressando-a em termos dos vetores unitários.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a velocidade média ( ) durante um intervalo de dois minutos, expressando-a em termos dos vetores unitários. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é velocidade média e como trabalhamos com vetores usando os vetores unitários e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade média é definida como a variação da posição dividida pelo tempo total. Matematicamente, isso é representado por:
onde é o deslocamento e é o intervalo de tempo.

Passo 3

Agora, precisamos expressar o deslocamento ( ) em termos dos vetores unitários. Suponha que a posição inicial seja e a posição final seja . Então, o deslocamento é:

Passo 4

Com o deslocamento em mãos, vamos dividir esse vetor pelo intervalo de tempo, que é de dois minutos. Para manter as unidades consistentes, vamos converter o tempo para segundos (caso necessário) ou manter em minutos se o contexto permitir. Aqui, vamos manter em minutos:

Resposta

Portanto, a velocidade média durante os dois minutos é:

Exercícios relacionados

Uma pessoa, movendo-se a uma velocidade de módulo , bateu com a cabeça em um obstáculo fixo e foi submetida a uma ecoencefalograma. Nesse exame, um emissor/receptor de ultrassom é posicionado sobre a região a ser investigada. A existência de uma lesão pode ser verificada por meio da deteç̧ão do sinal de ultrassom que ela reflete. Suponha, agora, a existência de uma lesão. Sabendo-se que o tempo gasto para o registro do eco foi de , calcule a distância do ponto lesionado até o ponto . Dados: i. Módulo da velocidade do som no tecido encefálico: ; ii. Espessura do osso da caixa craniana: ; iii. Módulo da velocidade do som nos ossos: .
A equação horária do movimento de um móvel é dada por (SI). Determine: A equação horária da velocidade;
Um disco uniforme com massa de e raio de é girado em seu centro em torno de um eixo estacionário horizontal sem atrito. O disco inicialmente está em repouso, e depois uma força constante é aplicada tangente à borda do disco.
b) Qual é o módulo a da aceleração resultante de um ponto na borda do disco depois que o disco tiver girado por 0,200 rotação?
Reposta:

Dicas:

  • Como a força é constante, a aceleração angular deve ser constante, portanto podemos usar a seguinte relação .
  • Usando a relação do torque resultante do sistema , sabendo que o momento de inércia do disco é , podemos achar a aceleração angular.
  • Com a aceleração angular podemos encontrar a velocidade angular quanto tiver feito apenas 0,200 rotação, basta converter 0,200 rotação para radianos, sabendo que 1 rotação é igual a radianos.
  • Após achar a velocidade angular, a velocidade tangencial é dada por .
  • A acelração tangencial é dada por e a aceleração radial é dada por . Basta achar o vetor aceleração resultante
Durante a expansão reversível de uma quantidade fixa de um gás ideal, cada incremento de calor é dado pela expressão
Uma condição necessária e suficiente para que esta expressão seja uma diferencial exata é que a relação de reciprocidade deve ser satisfeita para as variáveis independentes T e V.
Aplique este teste para mostrar que a expressão não é uma diferencial exata e que o calor, portanto, não é uma função de estado