Uma pessoa, movendo-se a uma velocidade de módulo , bateu com a cabeça em um obstáculo fixo e foi submetida a uma ecoencefalograma. Nesse exame, um emissor/receptor de ultrassom é posicionado sobre a região a ser investigada. A existência de uma lesão pode ser verificada por meio da deteç̧ão do sinal de ultrassom que ela reflete. Suponha, agora, a existência de uma lesão. Sabendo-se que o tempo gasto para o registro do eco foi de , calcule a distância do ponto lesionado até o ponto . Dados: i. Módulo da velocidade do som no tecido encefálico: ; ii. Espessura do osso da caixa craniana: ; iii. Módulo da velocidade do som nos ossos: .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma pessoa que se move a uma velocidade de 1,0 m/s e bateu a cabeça em um obstáculo. Foi feito um exame chamado electroencefalograma usando ultrassom para detectar uma possível lesão. O tempo que o eco do ultrassom levou para voltar foi de segundos. Queremos descobrir qual é a distância entre o ponto da lesão e o ponto A onde o emissor/receptor de ultrassom está posicionado.
Para resolver isso, vamos precisar entender como o som viaja através dos tecidos e dos ossos, usando as velocidades fornecidas. Vamos usar a fórmula básica de distância:
â

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que o eco do ultrassom percorre o caminho de ida e volta entre o ponto A e a lesão. Portanto, o tempo total registrado é o tempo para ir e voltar, ou seja, duas vezes a distância que queremos encontrar dividida pela velocidade do som no tecido encefálico.
Fórmula:
Onde:
  • é o tempo total do eco ( s)
  • é a distância que queremos encontrar
  • é a velocidade do som no tecido encefálico ( m/s)

Passo 3

Isolando a distância na fórmula:
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:

Passo 4

Calculando os valores:
Multiplicando por :
Agora, dividindo por 2:

Resposta

A distância do ponto lesionado até o ponto é metros, ou 4,0 centímetros.

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e
.
Encontre a velocidade média para este intervalo de dois minutos expressando-a em termos dos vetores unitários.
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Reposta:

Dicas:

  • Como a força é constante, a aceleração angular deve ser constante, portanto podemos usar a seguinte relação .
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  • Com a aceleração angular podemos encontrar a velocidade angular quanto tiver feito apenas 0,200 rotação, basta converter 0,200 rotação para radianos, sabendo que 1 rotação é igual a radianos.
  • Após achar a velocidade angular, a velocidade tangencial é dada por .
  • A acelração tangencial é dada por e a aceleração radial é dada por . Basta achar o vetor aceleração resultante