Uma pessoa, movendo-se a uma velocidade de módulo 1,0 m / s, bateu com a cabeça em um obstáculo fixo e foi submetida a uma ecoencefalograma. Nesse exame, um emissor/receptor de ultrassom é posicionado sobre a região a ser investigada. A existência de uma lesão pode ser verificada por meio da deteç̧ão do sinal de ultrassom que ela reflete. Suponha, agora, a existência de uma lesão. Sabendo-se que o tempo gasto para o registro do eco foi de 5,0 times 10^-5 s, calcule a distância do ponto lesionado até o ponto A. Dados: i. Módulo da velocidade do som no tecido encefálico: 1,6 times 10^3 m / s; ii. Espessura do osso da caixa craniana: 1,0 cm; iii. Módulo da velocidade do som nos ossos: 103 times 10^3 m / s.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma pessoa que se move a uma velocidade de 1,0 m/s e bateu a cabeça em um obstáculo. Foi feito um exame chamado electroencefalograma usando ultrassom para detectar uma possível lesão. O tempo que o eco do ultrassom levou para voltar foi de Distância = Velocidade times Tempo segundos. Queremos descobrir qual é a distância entre o ponto da lesão e o ponto A onde o emissor/receptor de ultrassom está posicionado.
Para resolver isso, vamos precisar entender como o som viaja através dos tecidos e dos ossos, usando as velocidades fornecidas. Vamos usar a fórmula básica de distância:
â

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que o eco do ultrassom percorre o caminho de ida e volta entre o ponto A e a lesão. Portanto, o tempo total registrado é o tempo para ir e voltar, ou seja, duas vezes a distância que queremos encontrar dividida pela velocidade do som no tecido encefálico.
Fórmula:
t = 2dv
Onde:
  • é o tempo total do eco ( s)
  • é a distância que queremos encontrar
  • é a velocidade do som no tecido encefálico ( m/s)

Passo 3

Isolando a distância d = v times t2 na fórmula:
d = 1,6 times 10^3 , m/s times 5,0 times 10^-5 , s2
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:

Passo 4

Calculando os valores:
d = 1,6 times 10^3 times 5,0 times 10^-52
Multiplicando 1,6 times 10^3 times 5,0 times 10^-5 = 8,0 times 10^-2 , m por d = 8,0 times 10^-22 = 4,0 times 10^-2 , m :
Agora, dividindo por 2:

Resposta

A distância do ponto lesionado até o ponto é metros, ou 4,0 centímetros.

Exercícios relacionados