Uma pessoa, movendo-se a uma velocidade de módulo
, bateu com a cabeça em um obstáculo fixo e foi submetida a uma ecoencefalograma. Nesse exame, um emissor/receptor de ultrassom é posicionado sobre a região a ser investigada. A existência de uma lesão pode ser verificada por meio da deteç̧ão do sinal de ultrassom que ela reflete. Suponha, agora, a existência de uma lesão. Sabendo-se que o tempo gasto para o registro do eco foi de
, calcule a distância do ponto lesionado até o ponto
. Dados: i. Módulo da velocidade do som no tecido encefálico:
; ii. Espessura do osso da caixa craniana:
; iii. Módulo da velocidade do som nos ossos:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma pessoa que se move a uma velocidade de 1,0 m/s e bateu a cabeça em um obstáculo. Foi feito um exame chamado electroencefalograma usando ultrassom para detectar uma possível lesão. O tempo que o eco do ultrassom levou para voltar foi de
segundos. Queremos descobrir qual é a distância entre o ponto da lesão e o ponto A onde o emissor/receptor de ultrassom está posicionado.
Para resolver isso, vamos precisar entender como o som viaja através dos tecidos e dos ossos, usando as velocidades fornecidas. Vamos usar a fórmula básica de distância:
Passo 2
Primeiro, vamos considerar que o eco do ultrassom percorre o caminho de ida e volta entre o ponto A e a lesão. Portanto, o tempo total registrado é o tempo para ir e voltar, ou seja, duas vezes a distância que queremos encontrar dividida pela velocidade do som no tecido encefálico.
Fórmula:
Onde:
-
é o tempo total do eco ( s) -
é a distância que queremos encontrar -
é a velocidade do som no tecido encefálico ( m/s)
Passo 3
Isolando a distância
na fórmula:
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Passo 4
Calculando os valores:
Multiplicando
por
:
Agora, dividindo por 2:
Resposta
A distância do ponto lesionado até o ponto
é
metros, ou 4,0 centímetros.