A equação horária do movimento de um móvel é dada por
(SI). Determine: A equação horária da velocidade;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação horária do movimento de um móvel, que é
(onde
é a posição em metros e
é o tempo em segundos). O conteúdo envolvido aqui é cinemática, especificamente a relação entre posição e velocidade. Para determinar a equação horária da velocidade, vamos precisar derivar a equação da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a velocidade. Na cinemática, a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matemáticamente, isso significa que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.
A equação da posição que temos é:
Para encontrar a velocidade
, vamos derivar
em relação a
:
Passo 3
Vamos calcular a derivada termo a termo:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Então, somando as derivadas:
Resposta
A equação horária da velocidade é: