A equação horária do movimento de um móvel é dada por
(SI). Determine: A equação horária da velocidade;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação horária do movimento de um móvel, que é
(onde
é a posição em metros e
é o tempo em segundos). O conteúdo envolvido aqui é cinemática, especificamente a relação entre posição e velocidade. Para determinar a equação horária da velocidade, vamos precisar derivar a equação da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a velocidade. Na cinemática, a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matemáticamente, isso significa que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.
A equação da posição que temos é:
Para encontrar a velocidade
, vamos derivar
em relação a
:
Passo 3
Vamos calcular a derivada termo a termo:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Então, somando as derivadas:
Resposta
A equação horária da velocidade é:
Exercícios relacionados
Prove que, se a energia cinética interna de um sistema de duas partículas é
, o módulo das velocidades das partículas relativamente ao CM são:
e
.
e
Um sistema é composto de três partículas com massas de
. A primeira partícula tem uma velocidade de
. A segunda está se movendo com uma velocidade de 8
numa direção que faz um ângulo de
com o eixo x . Determine a velocidade da terceira partícula de tal modo que o CM do conjunto esteja em repouso relativamente ao observador.
Uma pessoa, movendo-se a uma velocidade de módulo
, bateu com a cabeça em um obstáculo fixo e foi submetida a uma ecoencefalograma. Nesse exame, um emissor/receptor de ultrassom é posicionado sobre a região a ser investigada. A existência de uma lesão pode ser verificada por meio da deteç̧ão do sinal de ultrassom que ela reflete. Suponha, agora, a existência de uma lesão. Sabendo-se que o tempo gasto para o registro do eco foi de
, calcule a distância do ponto lesionado até o ponto
. Dados: i. Módulo da velocidade do som no tecido encefálico:
; ii. Espessura do osso da caixa craniana:
; iii. Módulo da velocidade do som nos ossos:
.
Encontre a velocidade média
para este intervalo de dois minutos expressando-a em termos dos vetores unitários.