A equação horária do movimento de um móvel é dada por s=-t^2+t^3 (SI). Determine: A equação horária da velocidade;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação horária do movimento de um móvel, que é (onde é a posição em metros e é o tempo em segundos). O conteúdo envolvido aqui é cinemática, especificamente a relação entre posição e velocidade. Para determinar a equação horária da velocidade, vamos precisar derivar a equação da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a velocidade. Na cinemática, a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matemáticamente, isso significa que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.
A equação da posição que temos é:
s(t) = -t^2 + t^3
Para encontrar a velocidade v(t) = dsdt , vamos derivar em relação a :

Passo 3

Vamos calcular a derivada termo a termo:
  1. Derivada de ddt(-t^2) = -2t :
ddt(t^3) = 3t^2
  1. Derivada de v(t) = -2t + 3t^2 :
Então, somando as derivadas:

Resposta

A equação horária da velocidade é:
v(t) = -2t + 3t^2 metros por segundo (m/s).

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