Encontre a velocidade e a posição -em função de nos itens (a) e (b) e a velocidade em função da posição nos itens © e (d), para uma particula de massa que parte do repouso em ( ) sujeita às seguintes forças: (Vekrer
c)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula de massa que começa do repouso (ou seja, sua velocidade inicial é zero) no ponto no tempo . A partícula está sob a ação de uma força que depende da posição , dada por:
Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade da partícula em função da posição (item c).

Passo 2

Para encontrar a velocidade em função de , vamos usar o Princípio da Conservação da Energia. Esse princípio nos diz que o trabalho feito pela força sobre a partícula é igual à variação da energia cinética dela.
A energia cinética ( ) é dada por:
Como a partícula parte do repouso, a energia cinética inicial é zero. Então, o trabalho realizado pela força até uma posição será igual à energia cinética nessa posição.

Passo 3

Vamos calcular o trabalho feito pela força ao mover a partícula de até uma posição . O trabalho ( ) é a integral da força em relação ao deslocamento:

Passo 4

Agora, vamos resolver a integral:
A integral de em relação a é . Então:

Passo 5

De acordo com o Princípio da Conservação da Energia, esse trabalho é igual à energia cinética:
Agora, vamos resolver para :

Resposta

A velocidade em função da posição é:

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b) sen ct
determine o módulo da velocidade da partícula na posição à frente do ponto de equilibrio estável. A energia potencial de um corpo de massa 50 g , restrito ao eixo , é dada por , onde está em joules e está em metros.
Encontre a velocidade e a posição -em função de nos itens (a) e (b) e a velocidade em função da posição nos itens © e (d), para uma particula de massa que parte do repouso em ( ) sujeita às seguintes forças: (Vekrer
a)
Encontre a velocidade e a posição -em função de nos itens (a) e (b) e a velocidade em função da posição nos itens © e (d), para uma particula de massa que parte do repouso em ( ) sujeita às seguintes forças: (Vekrer
d)