Encontre a velocidade
e a posição
-em função de
nos itens (a) e (b) e a velocidade
em função da posição
nos itens © e (d), para uma particula de massa
que parte do repouso em
(
) sujeita às seguintes forças: (Vekrer
c)
c)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula de massa
que começa do repouso (ou seja, sua velocidade inicial é zero) no ponto
no tempo
. A partícula está sob a ação de uma força que depende da posição
, dada por:
Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade
da partícula em função da posição
(item c).
Passo 2
Para encontrar a velocidade
em função de
, vamos usar o Princípio da Conservação da Energia. Esse princípio nos diz que o trabalho feito pela força sobre a partícula é igual à variação da energia cinética dela.
A energia cinética (
) é dada por:
Como a partícula parte do repouso, a energia cinética inicial é zero. Então, o trabalho realizado pela força
até uma posição
será igual à energia cinética nessa posição.
Passo 3
Vamos calcular o trabalho feito pela força
ao mover a partícula de
até uma posição
. O trabalho (
) é a integral da força em relação ao deslocamento:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral:
A integral de
em relação a
é
. Então:
Passo 5
De acordo com o Princípio da Conservação da Energia, esse trabalho é igual à energia cinética:
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
A velocidade
em função da posição
é:
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e a posição
-em função de
nos itens (a) e (b) e a velocidade
em função da posição
nos itens © e (d), para uma particula de massa
que parte do repouso em
(
) sujeita às seguintes forças: (Vekrer
b) sen ct
b)
determine o módulo da velocidade da partícula na posição
à frente do ponto de equilibrio estável. A energia potencial de um corpo de massa 50 g , restrito ao eixo
, é dada por
, onde
está em joules e
está em metros.
Encontre a velocidade
e a posição
-em função de
nos itens (a) e (b) e a velocidade
em função da posição
nos itens © e (d), para uma particula de massa
que parte do repouso em
(
) sujeita às seguintes forças: (Vekrer
a)
a)
Encontre a velocidade
e a posição
-em função de
nos itens (a) e (b) e a velocidade
em função da posição
nos itens © e (d), para uma particula de massa
que parte do repouso em
(
) sujeita às seguintes forças: (Vekrer
d)
d)