Encontre a velocidade
e a posição
em função de
de uma partícula de massa
que parte do repouso em
sujeita às seguintes forças:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma partícula com massa
que começa do repouso, ou seja, com velocidade inicial zero, no tempo
. Ela está sujeita a uma força constante
. Nosso objetivo é encontrar duas coisas:
- A velocidade
da partícula em função do tempo . - A posição
da partícula em função do tempo .
Para resolver isso, vamos usar as leis do movimento de Newton, especificamente a segunda lei, que relaciona força, massa e aceleração.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a segunda lei de Newton, que é
, onde
é a aceleração. Como a força
é constante e igual a
, podemos escrever:
Para encontrar a aceleração
, basta rearranjar a equação:
Assim, a aceleração da partícula é constante e igual a
.
Passo 3
Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Como a aceleração é constante, podemos integrar para encontrar a velocidade
. A velocidade inicial
é zero porque a partícula parte do repouso. Ent��o:
Substituindo
:
Portanto, a velocidade da partícula em função do tempo é:
Passo 4
Agora, para encontrar a posição
, sabemos que a posição é a integral da velocidade em relação ao tempo. A posição inicial
também é zero, já que a partícula parte do ponto
. Então:
Substituindo
:
Portanto, a posição da partícula em função do tempo é:
Resposta
A velocidade da partícula em função do tempo é
e a posição em função do tempo é
.