Uma partícula de massa
está inicialmente em repouso. Subitamente, no instante
, aplica-se uma força constante
. Depois de um intervalo de tempo
a força subitamente dobra de valor e permanece constante daí para a frente. Encontre a velocidade da partícula e o deslocamento total no instante
.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede: temos uma partícula com massa
que está inicialmente em repouso. No instante
, uma força constante
é aplicada. Após um tempo
, essa força dobra de valor para
e permanece assim até o tempo
. Precisamos encontrar a velocidade da partícula e o deslocamento total nesse instante final.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de segunda lei de Newton e movimento com aceleração constante. Vamos precisar calcular a aceleração da partícula em cada período (de
a
e de
a
), depois integrar essas acelerações para encontrar a velocidade e o deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a aceleração da partícula quando a força é
.
De acordo com a segunda lei de Newton:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a massa da partícula, -
é a aceleração.
Rearranjando para encontrar a aceleração:
Então, a aceleração inicial
é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade da partícula após o primeiro intervalo de tempo
.
Sabemos que, partindo do repouso, a velocidade final
após um tempo
com aceleração
é dada por:
Passo 4
No instante
, a força aplicada dobra, passando a ser
. Vamos calcular a nova aceleração
:
Essa será a aceleração da partícula do tempo
até
.
Passo 5
Vamos agora calcular a velocidade final
no instante
. Durante o segundo intervalo de tempo
, a partícula acelera com
:
Passo 6
Agora, vamos calcular o deslocamento total
no instante
. O deslocamento é a soma dos deslocamentos nos dois intervalos de tempo.
Primeiro deslocamento
durante o primeiro
:
Segundo deslocamento
durante o segundo
:
Então, o deslocamento total:
Resposta
No instante
, a velocidade da partícula é
e o deslocamento total é
.