Encontre um vetor com mesma direção e sentiḑo contrário do vetor e módulo igual a 6 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar um vetor que tem a mesma direção, mas sentido contrário do vetor , e que tenha módulo igual a 6. Aqui a gente vai usar conceitos de vetores, como direção, sentido e módulo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter a mesma direção e sentido contrário. Ter a mesma direção quer dizer que os vetores apontam para a mesma linha, mas com sentido contrário significa que eles estão voltados para direções opostas.

Passo 3

Para facilitar, vamos encontrar o vetor unitário na direção de . O vetor unitário é um vetor com módulo igual a 1 que aponta na mesma direção. A fórmula para o vetor unitário de um vetor é:

Passo 4

Vamos calcular o módulo do vetor . A fórmula do módulo é:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, encontramos o vetor unitário:

Passo 6

Como queremos o sentido contrário, multiplicamos o vetor unitário por -1:
á

Passo 7

Finalmente, para que o vetor tenha módulo igual a 6, multiplicamos o vetor unitário de sentido contrário pelo escalar 6:
á

Resposta

O vetor procurado é .

Exercícios relacionados

Seja , onde . Determine a base .
Determine para que seja de o ângulo entre os vetores e .
Sejam e bases de : Calcule
Encontre um vetor unitário na mesma direção do vetor .