Encontre um vetor com mesma direção e sentiḑo contrário do vetor e módulo igual a 6 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar um vetor que tem a mesma direção, mas sentido contrário do vetor , e que tenha módulo igual a 6. Aqui a gente vai usar conceitos de vetores, como direção, sentido e módulo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter a mesma direção e sentido contrário. Ter a mesma direção quer dizer que os vetores apontam para a mesma linha, mas com sentido contrário significa que eles estão voltados para direções opostas.
Passo 3
Para facilitar, vamos encontrar o vetor unitário na direção de . O vetor unitário é um vetor com módulo igual a 1 que aponta na mesma direção. A fórmula para o vetor unitário de um vetor é:
Passo 4
Vamos calcular o módulo do vetor . A fórmula do módulo é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, encontramos o vetor unitário:
Passo 6
Como queremos o sentido contrário, multiplicamos o vetor unitário por -1:
Passo 7
Finalmente, para que o vetor tenha módulo igual a 6, multiplicamos o vetor unitário de sentido contrário pelo escalar 6: