Encontre um vetor com mesma direção e sentiḑo contrário do vetor (-2,4) e módulo igual a 6 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar um vetor que tem a mesma direção, mas sentido contrário do vetor (-2, 4), e que tenha módulo igual a 6. Aqui a gente vai usar conceitos de vetores, como direção, sentido e módulo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter a mesma direção e sentido contrário. Ter a mesma direção quer dizer que os vetores apontam para a mesma linha, mas com sentido contrário significa que eles estão voltados para direções opostas.

Passo 3

Para facilitar, vamos encontrar o vetor unitário na direção de (-2, 4). O vetor unitário é um vetor com módulo igual a 1 que aponta na mesma direção. A fórmula para o vetor unitário u de um vetor v = (vx, vy) é:
u = v|v|

Passo 4

Vamos calcular o módulo do vetor (-2, 4). A fórmula do módulo é:
|v| = raizvx^2 + vy^2
Substituindo os valores:
|v| = raiz(-2)^2 + 4^2 = raiz4 + 16 = raiz20 = 2raiz5

Passo 5

Agora, encontramos o vetor unitário:
u = (-2, 4)2raiz5 = ( -22raiz5, 42raiz5 ) = ( -1raiz5, 2raiz5 )

Passo 6

Como queremos o sentido contrário, multiplicamos o vetor unitário por -1:
ucontrário = -u = ( 1raiz5, -2raiz5 ) á

Passo 7

Finalmente, para que o vetor tenha módulo igual a 6, multiplicamos o vetor unitário de sentido contrário pelo escalar 6:
b = 6 times ucontrário = 6 times ( 1raiz5, -2raiz5 ) = ( 6raiz5, -12raiz5 ) á

Resposta

O vetor procurado é ( dfrac6raiz5, dfrac-12raiz5 ).

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