Encontre um vetor unitário na mesma direção do vetor u=(2,2,-3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar um vetor unitário que aponta na mesma direção do vetor dado u = (2, 2, -3). Isso faz parte da matéria de Vetores e Geometria Analítica. Para isso, vamos precisar entender o que é um vetor unitário e como calcular a magnitude de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor unitário. Um vetor unitário tem magnitude igual a 1 e mantém a mesma direção do vetor original. Para encontrar esse vetor, a gente precisa dividir cada componente do vetor original pela sua magnitude.

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude (ou comprimento) do vetor u. A fórmula para a magnitude de um vetor u = (ux, uy, uz) é:
|u| = raizux^2 + uy^2 + uz^2
Substituindo os valores do nosso vetor:
|u| = raiz2^2 + 2^2 + (-3)^2 = raiz4 + 4 + 9 = raiz17

Passo 4

Com a magnitude calculada, vamos agora encontrar o vetor unitário. Para isso, dividimos cada componente de u pela sua magnitude:
v = u|u| = ( 2raiz17, 2raiz17, -3raiz17 )

Resposta

O vetor unitário na mesma direção de u = (2, 2, -3) é:
v = ( 2raiz17, 2raiz17, -3raiz17 )

Exercícios relacionados