Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas bases do espaço tridimensional :
Base
Base
O que precisamos calcular é a matriz de mudança de base de para , representada por . Basicamente, essa matriz vai nos dizer como expressar os vetores da base na base . Para isso, vamos precisar entender como representar vetores em diferentes bases e como construir a matriz de transição entre essas bases.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a matriz de mudança de base , precisamos encontrar como cada vetor da base pode ser escrito como combinação linear dos vetores da base .
Ou seja, para cada vetor de , queremos encontrar scalars tais que:
Da primeira equação: (-c33) + c32 + c33 = c32 = 1 .
Substituindo na terceira equação:
Então, .
Substituindo na segunda equação:
=> .
Portanto, .
Assim, .
Passo 9
Agora que temos as coordenadas de cada vetor de [I]B^A = 0 & -1 & -1 -1 & 0 & 1 1 & 1 & 1 na base , podemos montar a matriz de mudança de base . Cada coluna dessa matriz corresponde às coordenadas de um vetor de na base .
Então, temos:
Resposta
A matriz de mudança de base de [I]B^A = 0 & -1 & -1 -1 & 0 & 1 1 & 1 & 1 para é: